Considera os seguintes polinómios
Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 129 Ex. 5
Enunciado
Considera os seguintes polinómios, onde x e y são variáveis e a e b são constantes.
| (A) | \( – 4{x^3} + 10 + 7{x^2} – {x^3} – 11 + 5{x^3}\) |
| (B) | \(3xy – 7{x^2}{y^2} – \frac{2}{3}xy + \frac{{{x^2}{y^2}}}{5} + 37\) |
| (C) | \(7a{x^2} + bx – 5a{x^2} + 7{x^2} – 1 – 2a{x^2} – bx\) |
| (D) | \({x^2}y + \frac{1}{5}xy – \frac{7}{4}xy + 2{x^2}y – \frac{{xy}}{2}\) |
- Identifica as variáveis de cada um dos polinómios.
- Escreve uma forma reduzida de cada um dos polinómios.
- Indica o grau de cada um dos polinómios.
- Identifica dois polinómios iguais.
Resolução
Nos polinómios seguintes, x e y são variáveis e a e b são constantes.
| Polinómio / Forma reduzida | Variáveis | Grau | Polinómios iguais | |
| (A) | \[\begin{array}{*{20}{l}}{ – 4{x^3} + 10 + 7{x^2} – {x^3} – 11 + 5{x^3}}& = &{\left( { – 4 – 1 + 5} \right){x^3} + 7{x^2} + \left( {10 – 11} \right)}\\{}& = &{7{x^2} – 1}\end{array}\] | \(x\) | 2 | X |
| (B) | \[\begin{array}{*{20}{l}}{3xy – 7{x^2}{y^2} – \frac{2}{3}xy + \frac{{{x^2}{y^2}}}{5} + 3}& = &{\left( { – 7 + \frac{1}{5}} \right){x^2}{y^2} + \left( {3 – \frac{2}{3}} \right)xy + 3}\\{}& = &{ – \frac{{34}}{5}{x^2}{y^2} + \frac{7}{3}xy + 3}\end{array}\] | \(x\) e \(y\) | 4 | |
| (C) | \[\begin{array}{*{20}{l}}{7a{x^2} + bx – 5a{x^2} + 7{x^2} – 1 – 2a{x^2} – bx}& = &{\left( {7a – 5a + 7 – 2a} \right){x^2} + \left( {b – b} \right)x – 1}\\{}& = &{7{x^2} – 1}\end{array}\] | \(x\) | 2 | X |
| (D) | \[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2}y + \frac{1}{5}xy – \frac{7}{4}xy + 2{x^2}y – \frac{{xy}}{2}}& = &{\left( {1 + 2} \right){x^2}y + \left( {\frac{1}{{\mathop 5\limits_{\left( 4 \right)} }} – \frac{7}{{\mathop 4\limits_{\left( 5 \right)} }} – \frac{1}{{\mathop 2\limits_{\left( {10} \right)} }}} \right)xy}\\{}& = &{3{x^2}y – \frac{{41}}{{20}}xy}\end{array}\] | \(x\) e \(y\) | 3 |
