Figuras construídos com fósforos
Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 1
Enunciado
Observa as três primeiras figuras de uma sequência de 40 figuras que foi feita usando fósforos.
- Quantos fósforos foram usados para construir a figura 4? E a 20?
- Que figura foi construída com exatamente 30 fósforos?
- Quantos fósforos tem a figura que está na posição n?
Simplifica a expressão algébrica escrita. - Há alguma figura desta sequência com exatamente 121 fósforos?
Explica a tua resposta.
Resolução
Observa as três primeiras figuras de uma sequência de 40 figuras que foi feita usando fósforos.
| N.º de ordem da figura | 1 | 2 | 3 | 4 | … | \(n\) | … |
| N.º de fósforos da figura | 6 | 10 | 14 | 18 | … | \(4n + 2\) | … |
- Foram usados 18 fósforos para construir a figura 4.
E para construir a figura 20 foram usados \(4 \times 20 + 2 = 82\) fósforos. - Com 30 fósforos foi construída a figura 7, pois \(4 \times 7 + 2 = 30\).
- A figura que está na posição n tem \(4n + 2\) fósforos.
- Não há qualquer figura desta sequência com exatamente 121 fósforos, pois a expressão \(4n + 2\) origina números pares para \(n \in \mathbb{N}\).
