Tagged: fórmula resolvente
A idade da Joana
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 9
Enunciado
O produto da idade que a Joana terá daqui a três anos pela sua idade há dois anos atrás é 84.
Qual é a idade da Joana?
Explica a tua resposta.
Resolução >> Resolução
Seja x a idade atual da Joana, em anos (\(x \ge 2\)).
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left( …
Um reservatório de óleo
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 6
Enunciado
O nível N de óleo (em litros) de um reservatório varia com o tempo t (em horas), de acordo com a expressão:
\[N\left( t \right) = – 0,6\,{t^2} + 0,25\,t + 0,7\]
- No início da contagem do tempo, havia óleo no reservatório?
Explica a tua resposta. - Ao
Qual é esse número positivo?
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 3
Enunciado
Existe um número positivo para o qual a expressão \[{\left( {x – 2} \right)^2} + x – 4\] é igual a 40.
Qual é esse número?
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x – 2} \right)}^2} + x – 4 = 40}& \Leftrightarrow &{{x^2} …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 6
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 2x + 1 – 4x – 2 = 6}\\{}& \Leftrightarrow …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 5
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x + 2x – 6 + 4{x^2} = 0}\\{}& \Leftrightarrow …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 4
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}\]
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 1 = 3\left( {1 – x} \right)}\\{}& \Leftrightarrow &{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) + 3\left( {x – 1} \right) …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 3
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[4\left( {{x^2} + x} \right) = 1 – {x^2}\]
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{4\left( {{x^2} + x} \right) = 1 – {x^2}}& \Leftrightarrow &{4\left( {{x^2} + x} \right) + {x^2} – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{4x\left( {x + …
Uma calçada
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 19
A temperatura de um forno
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 18
Sobre um trapézio
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 16
Enunciado
Determina a base menor de um trapézio de área 1 dm2, sabendo que a base maior mede 20 cm e que a altura excede em 3 cm a base menor.
Resolução >> Resolução
Seja \(b\) o comprimento da base menor, em centímetros.
Comecemos por exprimir …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 12
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}\]
Apresenta as soluções na forma de fração irredutível.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}& \Leftrightarrow &{8{x^2} – 2x – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{2 \mp \sqrt {4 + …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 11
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{2x\left( {x + 1} \right) – \left( {1 – x} \right) = 1}\]
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{2x\left( {x + 1} \right) – \left( {1 – x} \right) = 1}& \Leftrightarrow &{2{x^2} + 2x – 1 + x …
Considera a equação
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 10
Enunciado
Considera a equação
\[{x + {{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3}\]
Resolve-a utilizando a fórmula resolvente.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x + {{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3}& \Leftrightarrow &{x + {x^2} – 2x + 1 – 3 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x – 2 …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 9
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{\frac{{16x + 20}}{2} = 2{x^2}}\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{16x + 20}}{2} = 2{x^2}}& \Leftrightarrow &{16x + 20 = 4{x^2}}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 4x – 5 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{4 \mp \sqrt {16 + 20} }}{2}}\\{}& \Leftrightarrow …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 8
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{\left( {x + 3} \right)^2} – 3 = 2{x^2} + x\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x + 3} \right)}^2} – 3 = 2{x^2} + x}& \Leftrightarrow &{{x^2} + 6x + 9 – 3 – 2{x^2} – x = …
