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O produto da idade que a Joana terá daqui a três anos pela sua idade há dois anos atrás é 84.

Qual é a idade da Joana?
Explica a tua resposta.

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Seja x a idade atual da Joana, em anos (\(x \ge 2\)).

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left( …

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Existe um número positivo para o qual a expressão \[{\left( {x – 2} \right)^2} + x – 4\] é igual a 40.

Qual é esse número?
Apresenta os cálculos que efetuares.

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\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x – 2} \right)}^2} + x – 4 = 40}& \Leftrightarrow &{{x^2} …

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Resolve a equação seguinte.

\[{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}\]

Apresenta os cálculos que efetuares.

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\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 2x + 1 – 4x – 2 = 6}\\{}& \Leftrightarrow …

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Resolve a equação seguinte.

\[{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}\]

Apresenta os cálculos que efetuares.

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\[\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x + 2x – 6 + 4{x^2} = 0}\\{}& \Leftrightarrow …

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Resolve a equação seguinte.

\[{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}\]

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\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 1 = 3\left( {1 – x} \right)}\\{}& \Leftrightarrow &{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) + 3\left( {x – 1} \right) …

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Resolve a equação seguinte.

\[4\left( {{x^2} + x} \right) = 1 – {x^2}\]

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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\[\begin{array}{*{20}{l}}{4\left( {{x^2} + x} \right) = 1 – {x^2}}& \Leftrightarrow &{4\left( {{x^2} + x} \right) + {x^2} – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{4x\left( {x + …

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A temperatura C (em graus Celcius) de um forno é regulada de modo que varie com o tempo (em minutos) de acordo com a expressão:

\[C\left( t \right) = 150 – 0,5\,{t^2} + 15\,t\]

com \(0 \le t \le 20\).

1. Calcula a temperatura no instante \(t =

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Resolve a equação seguinte.

\[{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}\]

Apresenta as soluções na forma de fração irredutível.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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\[\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}& \Leftrightarrow &{8{x^2} – 2x – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{2 \mp \sqrt {4 + …

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Resolve a equação seguinte.

\[{2x\left( {x + 1} \right) – \left( {1 – x} \right) = 1}\]

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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\[\begin{array}{*{20}{l}}{2x\left( {x + 1} \right) – \left( {1 – x} \right) = 1}& \Leftrightarrow &{2{x^2} + 2x – 1 + x …

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Considera a equação

\[{x + {{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3}\]

Resolve-a utilizando a fórmula resolvente.

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\[\begin{array}{*{20}{l}}{x + {{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3}& \Leftrightarrow &{x + {x^2} – 2x + 1 – 3 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x – 2 …

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Resolve a equação seguinte.

\[{\frac{{16x + 20}}{2} = 2{x^2}}\]

Apresenta os cálculos que efetuares.

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\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{16x + 20}}{2} = 2{x^2}}& \Leftrightarrow &{16x + 20 = 4{x^2}}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 4x – 5 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{4 \mp \sqrt {16 + 20} }}{2}}\\{}& \Leftrightarrow …

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Resolve a equação seguinte.

\[{\left( {x + 3} \right)^2} – 3 = 2{x^2} + x\]

Apresenta os cálculos que efetuares.

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\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x + 3} \right)}^2} – 3 = 2{x^2} + x}& \Leftrightarrow &{{x^2} + 6x + 9 – 3 – 2{x^2} – x = …

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Resolve as seguintes equações em x.

1. \({3{x^2} + 5x = 0}\)
    
2. \({\sqrt 2 {x^2} + 11x = 0}\)
    
3. \({{x^2} + 9 = 0}\)
    
4. \({\left( {x – 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 10 – 3x}\)
    
5. \({{x^2} – 10x + 24 = 0}\)
    
6. \({{x^2} – 4x

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Resolve cada uma das seguintes equações, tendo em atenção as sugestões dadas:

1. \(0,1{x^2} – 1,4x + 4,8 = 0\)
   Sugestão: Multiplica ambos os membros da equação por 10.
    
2. \(\frac{{{x^2}}}{9} – \frac{x}{2} = \frac{x}{9} + \frac{1}{3}\)
   Sugestão: Multiplica ambos os membros da equação por 18.
    
3. \( – 5{x^2}

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Resolve cada uma das seguintes equações:

1. \(6{x^2} + 5x + 1 = 0\)
    
2. \({x^2} – 4x + 4 = 0\)
    
3. \({x^2} – 3x + 2 = 0\)
    
4. \({x^2} – \frac{5}{3}x – \frac{2}{3} = 0\)
    
5. \(x\left( {x – 8} \right) = – 42 + 5x\)
    
6. \(\frac{x}{4} – \frac{{{{\left(