Considere a função $g$
Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 49 Ex. 10
Enunciado
Considere a função $g$, definida por: \[g\left( x \right) = 5 + \frac{2}{{x – 3}}\]
- Esboce o gráfico de $g$.
- Indique como se obtém, por meio de uma série de transformações geométricas, o gráfico da função $g$, a partir do gráfico da função $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$.
- Resolva graficamente a inequação $g\left( x \right) > 1$.
Resolução
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Desenhadas as assíntotas do gráfico de $g$, construiu-se uma tabela de valores da função e representaram-se os pontos correspondentes. Finalmente, esboçou-se o gráfico da função.
- O gráfico de $g$ pode ser obtido do gráfico de $f$ através da seguinte sequência de transformações:
– obtenção do gráfico de $p$, por dilação do gráfico de $g$ em relação ao eixo $Oy$ com fator 2;
– obtenção do gráfico de $q$ por translação do gráfico de $p$, associada ao vetor de coordenadas $\left( {3,0} \right)$;
– finalmente, obtenção do gráfico de $g$ por translação do gráfico de $q$, associada ao vetor de coordenadas $\left( {0,5} \right)$.
(Ver animação abaixo.)
- A resolução gráfica da condição $g\left( x \right) > 1$ permite concluir: \[g\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow x \in \left] { – \infty ,\frac{5}{2}} \right[ \cup \left] {3, + \infty } \right[\]
(Ver animação abaixo.)
