Um galinheiro
Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 3
Enunciado
Um agricultor comprou $6$ metros de rede para fazer um galinheiro retangular, como ilustra a figura.
- Complete a seguinte tabela:
- Num referencial cartesiano, marque os pontos $\left( {c,l} \right)$ que obteve na alínea anterior.
- Explique como se pode obter os valores de $l$ à custa de $c$. Exprima $l$ em função de $c$.
- Determine o valor de c, e o correspondente valor de $l$, para o qual a área é máxima.
- Qual é a forma do galinheiro de área máxima.
Resolução
- Apresenta-se seguidamente a tabela completa:
$c$
comprimento (m)$l$
largura (m)Área do galinheiro (m2) $0,5$ $2,5$ $1,25$ $1$ $2$ $2$ $1,5$ $1,5$ $2,25$ $2$ $1$ $2$ $2,5$ $0,5$ $1,25$
- Pode-se obter os valores de $l$ à custa de $c$ tendo em consideração que o semiperímetro do galinheiro é $3$ m, isto é, que $c + l = 3$.
Portanto, $l = 3 – c$.
- A área pode ser expressa por:
$\begin{array}{*{20}{l}}
A& = &{c\left( {3 – c} \right)} \\
{}& = &{3c – {c^2}}
\end{array}$
De acordo com o resultado fornecido pela calculadora gráfica, a área é máxima para $c = l = 1,5$:
- Para que o galinheiro tenha área máxima, este deve ter a forma de um quadrado.
