Determina as áreas
Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 23 Ex. 5
Considerando a figura ao lado, determina a área:
- do retângulo [ABCD];
- do triângulo [BMC];
- do trapézio [ABME].
A área do retângulo [ABCD] é:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{[ABCD]}} & = & \overline{AB}\times \overline{BC} \\
{} & = & 6\times 4 \\
{} & = & 24\,\,c{{m}^{2}} \\
\end{array}$$- A área do triângulo [BMC] é:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{[BMC]}} & = & \frac{\overline{BC}\times \overline{MF}}{2} \\
{} & = & \frac{4\times (6-4)}{2} \\
{} & = & 4\,\,c{{m}^{2}} \\
\end{array}$$Nota: O ponto F é o ponto médio do segmento de reta [BC].
- A área do trapézio [ABME] é:
\[\begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{[ABME]}} & = & \frac{{{A}_{[ABCD]}}-{{A}_{[BMC]}}}{2} \\
{} & = & \frac{24-4}{2} \\
{} & = & 10\,\,c{{m}^{2}} \\
\end{array}\]
(Porquê?)
ALTERNATIVA:\[\begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{[ABME]}} & = & \frac{\overline{AB}+\overline{EM}}{2}\times \overline{AE} \\
{} & = & \frac{6+4}{2}\times 2 \\
{} & = & 10\,\,c{{m}^{2}} \\
\end{array}\]
(Usando a fórmula da área do trapézio)
