A cor da última risca da fita
Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 19 Ex. 6
Na figura só aparece o início de uma fita que tem $1000$ riscas e $6$ cores que se repetem sempre na mesma ordem.
Qual é a cor da última risca? Explica o teu raciocínio.
Fita com riscas
Fita com riscas
Comecemos por fazer um esquema que contemple as primeiras riscas da fita.
| N.º de ordem da risca |
Cor da risca | |
| 1 | Verde | Padrão de 6 cores que se repete |
| 2 | Vermelha | |
| 3 | Azul escura | |
| 4 | Rosa | |
| 5 | Azul clara | |
| 6 | Laranja | |
| 7 | Verde | |
| … | … | |
| 1000 | ? ? ? |
Comecemos por determinar quantas vezes o padrão de 6 cores se repete na fita de forma completa.
Ora, como $1000 \div 6 = 166,\left( 6 \right)$ (dízima infinita periódica), conclui-se que esse padrão apenas se repete $166$ vezes na fita de forma completa.
No entanto, como $166 \times 6 = 996$, conclui-se que as últimas $4$ riscas da fita são (por esta ordem): Verde, Vermelha, Azul escura e Rosa.
Portanto, a última risca é de cor Rosa.
Nota:
Uma alternativa com menos cálculos passará por efetuar a divisão inteira:
$$\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0 \\ {}&4&0&{} \\ {}&{}&4&0 \\ {}&{}&{}&4 \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} 6&{}&{}&{} \\ \hline 1&6&6&{} \\ {}&{}&{}&. \\ {}&{}&{}&. \end{array}} \end{array}$$
