Category: Aplicando

• Enunciado
• R1

Considere as funções reais de variável real:

$\begin{array}{*{20}{c}}
{f(x) = x + 2\operatorname{sen} x}&{}&{g(x) = x + \cos x}&{}&{h(x) = x + \operatorname{tg} x}
\end{array}$

Determine, para cada uma das funções dadas, as abcissas de todos os pontos do gráfico em que a reta tangente é horizontal.

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• Enunciado
• R1

Recorrendo às regras de derivação, caracterize a função derivada em cada um dos casos seguintes:

1. $f(x) = {x^2}\operatorname{sen} x$
2. $f(x) = 5x\cos \left( {3x} \right)$
3. $f(x) = \frac{{1 – \cos x}}{{1 + \cos x}}$
4. $f(x) = \frac{x}{{\operatorname{sen} x}}$
5. $f(x) = \frac{{\operatorname{tg} x}}{{1 + {x^2}}}$
6. $f(x) = \frac{{1 – \cos \left( {2x} \right)}}{{2x}}$
7. $f(x) = {\left( {\cos x + \operatorname{sen} x} \right)^2}$
8. $f(x) = \frac{1}{{\operatorname{sen} x\cos x}}$

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• Enunciado
• Resolução

Maré é, como se sabe, o movimento periódico de subida e descida (aproximadamente duas vezes por dia) do nível das águas do mar.

A expressão abaixo representa a variação $M$ da maré na baixa de Boston, desde as 0 às 24 horas de um determinado dia:

$$M(t) = 4,5\operatorname{sen} \left( {\frac{\pi }{6}t – \frac{{5\pi }}{3}} \right) + 7,5$$

com $t$ em horas e $M$ em metros.

1.  Qual o valor (exato) de $M$ às 2 horas da manhã?

• Enunciado
• Resolução

1. Determine as expressões designatórias das funções derivadas das funções:

   a) $f:x \to \operatorname{sen} (3x) + \cos x$

   b) $g:x \to {\cos ^2}(2x)$

   c) $h:\alpha  \to \frac{{1 – \cos (3\alpha )}}{\alpha }$

   d) $i:z \to \frac{{1 – \cos (2z)}}{{1 + \cos (2z)}}$

   e) $j:t \to \cos \left( {4 – 3t} \right)$

2. Sabendo que as funções $f$ e $g$ são deriváveis e que $g(1) = 3$, $g'(1) = 2$ e $f'(3) = 5$, determine, nos pontos indicados, o valor

• Enunciado
• Resolução

Calcule a derivada de cada uma das funções reais de variável real:

1. $f:x \to 3 + 2\cos x$
2. $g:x \to \operatorname{sen} x + \cos x$
3. $h:t \to \operatorname{sen} t.\cos t$
4. $i:z \to 3z\cos z$
5. $j:x \to 3x\operatorname{tg} x$

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