Determine a expressão designatória da função derivada
Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 47 Ex. 19
Enunciado
Determine a expressão designatória da função derivada de cada uma das funções:
- $f:x \to 2\operatorname{sen} x + 5$
- $g:t \to t – 2\operatorname{sen} t$
- $h:\theta \to {\theta ^2}\operatorname{sen} \theta $
Resolução
- Ora,
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{f'(x)}& = &{\left( {2\operatorname{sen} x + 5} \right)’} \\
{}& = &{2 \times \left( {\operatorname{sen} x} \right)’ + 0} \\
{}& = &{2\cos x}
\end{array}$$
- Ora,
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{g'(t)}& = &{\left( {t – 2\operatorname{sen} t} \right)’} \\
{}& = &{t’ – 2 \times \left( {\operatorname{sen} t} \right)’} \\
{}& = &{1 – 2\cos t}
\end{array}$$
- Ora,
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{h'(\theta )}& = &{\left( {{\theta ^2}\operatorname{sen} \theta } \right)’} \\
{}& = &{\left( {{\theta ^2}} \right)’ \times \operatorname{sen} \theta + {\theta ^2} \times \left( {\operatorname{sen} \theta } \right)’} \\
{}& = &{2\theta \operatorname{sen} \theta + {\theta ^2}\cos \theta }
\end{array}$$
Muito bom