Um decágono regular

A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ \).

Num polígono convexo, qualquer que seja o número de lados, a soma das medidas das amplitudes de \(n\) ângulos externos com vértices distintos é igual a um ângulo giro, isto é, \({S_e} = 360^\circ \).

Comecemos por determinar a soma das amplitudes dos ângulos internos do decágono regular: \({S_i} = \left( {10 – 2} \right) \times 180^\circ = 1440^\circ \).

Como o polígono é regular, então os ângulos internos são geometricamente iguais, sendo \(\alpha = \frac{{1440^\circ }}{{10}} = 144^\circ \) a amplitude de cada um deles.

A soma das amplitudes dos seus dez ângulos externos, considerando um em cada vértice, é \({S_e} = 360^\circ \).
Como os ângulos externos são também geometricamente iguais entre si, a amplitude de cada um deles é \(\beta = \frac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ \).

Nota: Em alternativa, também poderá ser tido em consideração que, em cada vértice, o ângulo interno e o externo são adjacentes suplementares a par com uma das relações anteriores (\({S_i}\) ou \({S_e}\)).