A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: 9.º Ano

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Aplicando / 9.º Ano / Circunferência e polígonos

Considera a circunferência de centro O

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 2

Enunciado

Considera a circunferência de centro O.

  1. [AB] e [DC] são diâmetros. Porquê?
  2. Se \(A\widehat OD = 34^\circ \), calcula:
  • \(C\widehat OB\)
  • \(A\widehat BD\)
  • \(\overparen{DB}\)
  • \(B\widehat AD\)
  • \(A\widehat DB\)

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Aplicando / 9.º Ano / Circunferência e polígonos

Duas circunferências concêntricas

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 7

Enunciado

Na figura estão representadas duas circunferências de centro O e a corda [AC] tangente à circunferência de raio menor em B.

Justifica que \(\overline {AB} = \overline {BC} \).

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Circunferência e polígonos / Aplicando / 9.º Ano

Duas circunferências

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 6

Enunciado

Na figura estão representadas duas circunferências, respetivamente, de centros O e B, três diâmetros, [AC], [BD] e [OF], e o raio [BE] paralelo a [AO].

Justifica que:

  1. Os ângulos AOB, COD e EBF são iguais.
  2. As cordas [AB], [CD] e [EF] são iguais.
  3. Os arcos AB, CD e EF são iguais.

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Circunferência e polígonos / Aplicando / 9.º Ano

Duas retas tangentes a uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 4

Enunciado

Sabendo que as retas PA e PB são tangentes à circunferência e que \(\overparen{AB} = 140^\circ \), determina as amplitudes dos quatro ângulos internos do quadrilátero [OAPB].

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Circunferência e polígonos / Aplicando / 9.º Ano

Sobre uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 119 Ex. 5

Enunciado

Na figura, [AD] é um diâmetro da circunferência de centro O, \(A\widehat OB = 60^\circ \) e \(\dot OC\) é a bissetriz do ângulo BOD.

  1. Calcula \(B\widehat OC\) e \(C\widehat OD\).
  2. O que podemos concluir em relação a $\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{AB}$, $\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{BC}$ e $\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{CD}$? Porquê?
  3. E em relação a \(\overline {AB} \), \(\overline {BC} \) e \(\overline {CD} \)? Porquê?
  4. Supondo que \(\overline {AO} = 2\) cm, calcula o comprimento do arco AC.

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Aplicando / 9.º Ano / Circunferência e polígonos

Área de um setor circular

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 116 Tarefa 5

Enunciado

Na figura observas um círculo com 5 cm de raio, onde foi pintado a azul o setor circular determinado pelo ângulo ao centro AOB, com 30º de amplitude.

  1. Qual é a área e o perímetro do círculo representado na figura?
    Apresenta os cálculos efetuados.
  2. Que parte da área do círculo representa a área do setor circular sombreado?
    E que parte do perímetro do círculo representa o comprimento do arco a vermelho, resultante da interseção da circunferência com
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