Observa a figura
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 119 Ex. 8
Determina a área do segmento de círculo menor determinado pela corda [AB].
Apresenta o valor da área arredondado às unidades.
De acordo com as indicações da figura, conclui-se que o triângulo [ABO] é equilátero e, consequentemente, é equiângulo. Logo, \(A\widehat OB = 60^\circ \).
Determinemos agora a altura do triângulo equilátero [ABO].
Sendo M o ponto médio do segmento de reta [AB] e por aplicação do Teorema de Pitágoras, vem:
\[\overline {OM} = \sqrt {{{\overline {OA} }^2} – {{\overline {AM} }^2}} = \sqrt {{{10}^2} – {5^2}} = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \]
A área do setor circular correspondente ao arco AB é dado por:
\[{A_S} = \frac{{60^\circ }}{{360^\circ }} \times \pi \times {10^2} = \frac{{50\pi }}{3}\]
Assim, obtemos o seguinte valor (em cm2) para a área do segmento de círculo menor determinado pela corda [AB]:
\[{A_{SegCírculo}} = {A_S} – {A_{\left[ {ABO} \right]}} = \frac{{50\pi }}{3} – \frac{{10 \times 5\sqrt 3 }}{2} = \frac{{50\pi }}{3} – 25\sqrt 3 \approx 9\]
