Área de um setor circular
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 116 Tarefa 5
Enunciado
Na figura observas um círculo com 5 cm de raio, onde foi pintado a azul o setor circular determinado pelo ângulo ao centro AOB, com 30º de amplitude.
- Qual é a área e o perímetro do círculo representado na figura?
Apresenta os cálculos efetuados. - Que parte da área do círculo representa a área do setor circular sombreado?
E que parte do perímetro do círculo representa o comprimento do arco a vermelho, resultante da interseção da circunferência com o ângulo ao centro? - Qual é a área do setor circular?
Apresenta os cálculos efetuados. - Determina o comprimento do arco AB.
Resolução
A área (em cm2) e o perímetro (em cm) do círculo representado na figura são, respetivamente:
\[\begin{array}{*{20}{c}}{{A_\bigcirc } = \pi \times {5^2} = 25\pi }&{}&{}&{{P_\bigcirc } = 2\pi \times 5 = 10\pi }\end{array}\]
- A área do setor circular sombreado é \(\frac{{30^\circ }}{{360^\circ }} = \frac{1}{{12}}\) da área do círculo.
O comprimento do arco a vermelho é \(\frac{{30^\circ }}{{360^\circ }} = \frac{1}{{12}}\) do perímetro do círculo.
- O setor circular tem \[{A_{Setor}} = \frac{1}{{12}} \times {A_\bigcirc } = \frac{1}{{12}}\pi \times {5^2} = \frac{{25\pi }}{{12}}\] cm2 de área.
- O arco AB tem \[l = \frac{1}{{12}} \times {P_\bigcirc } = \frac{1}{{12}} \times 2\pi \times 5 = \frac{{5\pi }}{6}\] cm de comprimento.
