A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Tagged: monómios

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Calcula

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 4

Enunciado

Calcula:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)\) \(\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) \(\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)\)
\(\left( {1 – \frac{1}{2}x} \right)\left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)\) \(\left( {4xy – 3} \right)\left( {4xy + 3} \right)\) \(\left( {4 + 3x} \right)\left( {4 – 3x} \right)\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Estabelece a correspondência

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 2

Enunciado

Faz corresponder a cada quadrado do binómio o respetivo polinómio escrito na forma reduzida.

       1  \({x^2} + 4x + 4\)
       2  \({x^2} + 3x + 9\)
\({\left( {x + 3} \right)^2}\)  A     3  \({x^2} + x + \frac{1}{4}\)
\({\left( {x + 2} \right)^2}\)  B     4  \(9 + 12x + 4{x^2}\)
\({\left( {3 + 2x} \right)^2}\)  C     5  \({x^2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\)
\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\)  D     6  \({x^2} + 6x + 9\)
       7  \(9 +
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Escreve na forma reduzida

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 5

Enunciado

Escreve na forma reduzida.

a) \(3 \times 5x\)
b) \(2a \times \left( { – a} \right)\)
c) \( – 3yz \times \frac{1}{3}y\)
d) \( – 2{x^2} \times \left( { – 5{x^3}} \right)\)
e) \(3{a^2}b \times \frac{{ab}}{3}\)
f) \({\left( {{x^2}y} \right)^2}\)
g) \({\left( { – \frac{1}{2}m{n^2}p} \right)^3}\)
h) \(2x\left( {{x^2} + 3x – \frac{1}{2}} \right)\)
i) \( – 3x\left( { – x + 4} \right)\)
j) \(\left( {{x^2} – 7x} \right) \times \frac{{{x^3}}}{2}\)
k) \(\left( {n – 2}
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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Considera os polinómios A, B, C e D

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 3

Enunciado

Considera os polinómios A, B, C e D.

\(A = 7{x^2} – 2x + \frac{1}{2}\)

\(B = {x^2} – 4x\)

\(C = 3{x^2} – 4x + \frac{7}{3}\)

\(D = 3{x^2} + \frac{1}{2}x – \frac{2}{3}\)

Determina, apresentando o resultado na forma de um polinómio reduzido e ordenado, e indica o grau desse polinómio:

  1. \(A + B\)
  2. \(B – C\)
  3. \(C – D\)
  4. \(A – \left( {B + C + D} \right)\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

A Ana tem uma caixa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 2

Enunciado

A Ana tem uma caixa com a forma de prisma cujas dimensões estão indicadas na figura.

  1. Escreve o polinómio, na forma reduzida, que representa o volume da caixa.
  2. Se o valor numérico de x for \(\frac{1}{4}\), qual é a medida do volume da caixa?

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Figuras construídos com fósforos

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 1

Enunciado

Observa as três primeiras figuras de uma sequência de 40 figuras que foi feita usando fósforos.

  1. Quantos fósforos foram usados para construir a figura 4? E a 20?
  2. Que figura foi construída com exatamente 30 fósforos?
  3. Quantos fósforos tem a figura que está na posição n?
    Simplifica a expressão algébrica escrita.
  4. Há alguma figura desta sequência com exatamente 121 fósforos?
    Explica a tua resposta.

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Copia e completa a tabela

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 129 Ex. 3

Enunciado

Copia e completa a tabela seguinte, onde x, y e n são variáveis e a é uma constante.

Polinómio Número de termos Grau
\(3a + 1\)    
\(2{x^2} – 5x + 8\)    
\({y^2} – 7y + 5\)    
\(7{n^3}\)    

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Considera as seguintes expressões

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 129 Ex. 2

Enunciado

Considera as seguintes expressões, onde x, y, e e t são variáveis e a é uma constante.

I II III IV V VI VII VIII
\(2x + 3y\) \( – \frac{5}{3}\) \( – 2et\) \(\frac{3}{2}a\) \(\frac{2}{3} + xy\) \(et\) \(2{x^2}\) \(\frac{{{x^2}}}{3}\)
  1. Indica as que são monómios.
  2. De entre os monómios da alínea anterior, indica os que são semelhantes.
  3. Identifica os termos e o grau de cada um dos polinómios que não são monómios.

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Linguagem simbólica da matemática

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 129 Ex. 1

Enunciado

Considera a seguinte tabela.

  Linguagem simbólica da matemática
O número 5  
O quádruplo de um número  
O produto de um número pelo cubo de outro  
A soma de 5 com o quadrado de um número e com o triplo de outro  
A terça parte de um número  
A diferença entre um número e o dobro de outro  
  1. Copia e completa-a.
  2. Depois de teres completado a tabela, indica quais os monómios e quais os polinómios que não são
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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Considera o seguinte triângulo equilátero

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 126 Ex. 3

Enunciado

Considera o seguinte triângulo equilátero.

  1. Escreve, na forma canónica, o monómio que representa o perímetro do triângulo.
  2. Para \(x = 0,5\), calcula a medida do comprimento de cada lado e o perímetro do triângulo.
  3. Para \(x = \frac{2}{3}\), determina o perímetro do triângulo.

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