A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Aplicando / 9.º Ano / Circunferência e polígonos

Sobre uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 119 Ex. 5

Enunciado

Na figura, [AD] é um diâmetro da circunferência de centro O, \(A\widehat OB = 60^\circ \) e \(\dot OC\) é a bissetriz do ângulo BOD.

  1. Calcula \(B\widehat OC\) e \(C\widehat OD\).
  2. O que podemos concluir em relação a $\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{AB}$, $\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{BC}$ e $\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{CD}$? Porquê?
  3. E em relação a \(\overline {AB} \), \(\overline {BC} \) e \(\overline {CD} \)? Porquê?
  4. Supondo que \(\overline {AO} = 2\) cm, calcula o comprimento do arco AC.

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Aplicando / 9.º Ano / Circunferência e polígonos

Área de um setor circular

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 116 Tarefa 5

Enunciado

Na figura observas um círculo com 5 cm de raio, onde foi pintado a azul o setor circular determinado pelo ângulo ao centro AOB, com 30º de amplitude.

  1. Qual é a área e o perímetro do círculo representado na figura?
    Apresenta os cálculos efetuados.
  2. Que parte da área do círculo representa a área do setor circular sombreado?
    E que parte do perímetro do círculo representa o comprimento do arco a vermelho, resultante da interseção da circunferência com
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9.º Ano / Circunferência e polígonos / Aplicando

O Patusco

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 113 Tarefa 3

Enunciado

O Patusco é o cão da família da Joana. Na figura está representada a casa da Joana vista de cima. O ponto A representa o local onde o Patusco está preso com uma trela de 5 m de comprimento.

  1. Reproduz a figura no teu caderno (representa 1 m por 1 cm).
  2. Recorrendo a material de desenho e de medição, assinala a lápis, no desenho, a parte do jardim que o cão consegue alcançar. Explica a construção efetuada.
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Lugares geométricos / Aplicando / 8.º Ano

As localidades Pintadas, Riscadas e Tracejadas

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 109 Ex. 4

Enunciado

Considera as localidades Pintadas, Riscadas e Tracejadas representadas na figura.

  1. Pretende-se construir uma escola que sirva a população das localidades Pintadas e Riscadas. Onde se pode construí-la, sabendo que deve ser equidistante das duas localidades?
  2. As três localidades necessitam de cuidados médicos mais próximos. Qual o lugar onde deverá ser construído um centro de saúde que fique a igual distância das três povoações?

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Uma reta e dois pontos

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 109 Ex. 3

Enunciado

Representa uma reta r e dois pontos A e B dispostos entre si como os da figura.

  1. Determina sobre r um ponto P equidistante de A e B.
  2. Determina sobre r o centro C de uma circunferência que passe por A e B.
  3. Determina sobre r um ponto D tal que o triângulo [ADB] seja isósceles de base [DB].

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

A planta de um campo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 108 Ex. 2

Enunciado

A figura mostra a planta de um campo.

  1. Desenha-o à escala de 1/10 000.
  2. A árvore está a 400 metros do canto D e a 350 metros do C.
    Localiza a árvore no teu desenho.
  3. O Bernardo caminha através do campo sempre sempre à mesma distância de A e C partindo da porta existente no lado [AC].
    Situa a porta no desenho.

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Um sistema de rega

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 107 Ex. 4

Enunciado

A família Coelho pretende instalar, no jardim da sua casa, um sistema de rega, utilizando aspersores. O alcance dos aspersores é a distância que a água atinge, medida a partir do aspersor.

A família Coelho comprou dois aspersores de 5 m de alcance: um com «bico 90º» e um com «bico 270º»; colocou-os no jardim, nos pontos assinalados com X, de forma a regar a maior área possível.

Copia a planta e sombreia a lápis a … Ler mais

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Um jardim zoológico

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 107 Ex. 3

Enunciado

A figura representa um mapa de um jardim zoológico onde estão assinalados os locais de residência de alguns animais.

O jardim zoológico vai receber um casal de coalas.

O local de residência dos coalas, no jardim zoológico, verifica as duas condições seguintes:

  • fica à mesma distância da Árvore das Aves Exóticas e do Lago das Focas;
  • a sua distância à Aldeia dos Macacos é igual à distância entre o Reptilário e a Encosta dos Felinos.

Copia e … Ler mais

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Uma estação de recolha de lixo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 106 Ex. 2

Enunciado

A figura representa uma zona onde vai ser instalada uma estação de recolha de lixo.

Na figura, os pontos A e B representam duas localidades que distam 5 km uma da outra. A referida estação vai ser instalada num local que deve obedecer às seguintes condições:

  • ficar à mesma distância das duas localidades;
  • ficar a mais de 10 km de cada uma das localidades.

Copia a figura e desenha uma construção geométrica rigorosa que te permita assinalar … Ler mais

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Festa de encerramento das aulas de ballet

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 106 Ex. 1

Enunciado

A Marta vai dançar na festa de encerramento das aulas de ballet.

O esquema da figura representa a planta do palco.

A Marta marcou no chão do palco a zona onde vai executar a sua coreografia, que obedece às seguintes condições:

  • A distância ao vértice A é superior ou igual a 8 metros.
  • A distância ao vértice C é superior ou igual a 6 metros.

Copia a figura e sombreia a zona onde a Marta vai … Ler mais

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Um parque eólico

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 103 Ex. 9

Enunciado

Pretende-se construir um parque eólico.

A figura ao lado é o mapa da zona onde estão a ser colocadas as colunas aerogeradoras.

Os pontos A, B e C representam a localização de três colunas. A localização da quarta coluna deve obedecer às seguintes condições:

  • a coluna deve ficar dentro da zona delimitada pelo traço grosso;
  • a coluna deve estar à mesma distância das colunas B e C;
  • a coluna deve ficar a 12 km da coluna A.
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