O Patusco

O Patusco é o cão da família da Joana. Na figura está representada a casa da Joana vista de cima. O ponto A representa o local onde o Patusco está preso com uma trela de 5 m de comprimento.

1. Reproduz a figura no teu caderno (representa 1 m por 1 cm).

2. Recorrendo a material de desenho e de medição, assinala a lápis, no desenho, a parte do jardim que o cão consegue alcançar. Explica a construção efetuada.

3. Quando vai ao Parque da Cidade, o Patusco fica preso a uma estaca pela trela de 3,5 m de comprimento. Em que situação é que o Patusco dispõe de maior área para se movimentar: em casa ou no Parque da Cidade? Explica a tua resposta.

4. A Joana decidiu fazer no seu jardim um canteiro em forma de triângulo. Pensou construí-lo com os seguintes comprimentos: 10 metros, 2 metros e 7 metros. Será que a Joana pode construir o canteiro? Justifica a tua resposta.

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Calculemos as áreas (m²) em questão:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Jardim }}}& = &{\frac{{\pi \times {5^2}}}{2} + \frac{{\pi \times {3^2}}}{4}}\\{}& = &{\frac{{25\pi }}{2} + \frac{{9\pi }}{4}}\\{}& = &{\frac{{59\pi }}{4}}\end{array}}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Parque}}}& = &{\pi \times {{3,5}^2}}\\{}& = &{\pi \times {{\left( {\frac{7}{2}} \right)}^2}}\\{}& = &{\frac{{49\pi }}{4}}\end{array}}\end{array}\]

Portanto, o Patusco dispõe de maior área para se movimentar quando está no jardim de casa.

A Joana não pode construir o canteiro como pensou, pois, num triângulo, qualquer lado é maior do que a diferença dos outros dois e esta condição não é satisfeita: \(2 < 10 – 7\).