Determine a área sombreada

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 3

Enunciado

 Determine a área sombreada a azul em cada figura:

 

Resolução

Na respetiva unidade de área, vem sucessivamente:

$$\begin{array}{*{20}{l}} {{A_{Azul}}}& = &{{A_{Círculo}} – {A_{{\mathop{\rm Re}\nolimits} tângulo}}}\\ {}& = &{\pi  \times {5^2} – \left( {2 \times 4} \right) \times \left( {2 \times 3} \right)}\\ {}& = &{25\pi  – 48} \end{array}$$

$$\begin{array}{*{20}{l}} {{A_{Azul}}}& = &{{A_{Círculo}} – {A_{Triângulo}}}\\ {}& = &{\pi  \times {{10}^2} – \frac{{\left( {2 \times 6} \right) \times \left( {10 + 8} \right)}}{2}}\\ {}& = &{100\pi  – 108} \end{array}$$

$$\begin{array}{*{20}{l}} {{A_{Azul}}}& = &{\frac{{{A_{Círculo Grande}}}}{2} – {A_{Círculo Pequeno}}}\\ {}& = &{\frac{{\pi  \times {{14}^2}}}{2} – \pi  \times {7^2}}\\ {}& = &{98\pi  – 49\pi }\\ {}& = &{49\pi } \end{array}$$

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