Tagged: Módulo inicial
Dois quadrados sobrepostos
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30
Enunciado
Dois quadrados congruentes de $6$ cm de lado estão sobrepostos como mostra a figura.
O vértice de um dos quadrados está no centro do outro quadrado.
Qual é a área da parte sobreposta?
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Explore a animação seguinte:
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A pirâmide de Quéops
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30
Enunciado
Conta-se que Thales de Mileto (séc. VI a.C.), considerado por alguns autores como um dos sete sábios da Antiguidade, se ofereceu para determinar a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento.
Segundo a lenda, a prova ter-se-á realizado na presença do faraó Amasis. Thales …
Em volta de um retângulo
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 29
Dois triângulos semelhantes
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 28
Enunciado
Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo de perímetro igual a $24$ cm que é semelhante a outro cujos catetos medem $3$ cm e $4$ cm.
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De acordo com o Teorema de Pitágoras, a hipotenusa do triângulo retângulo cujas medidas dos catetos …
Duas circunferências concêntricas
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 27
Enunciado
Os raios de duas circunferências concêntricas medem $4$ cm e $5$ cm.
Determine o comprimento da corda da circunferência maior que é tangente à circunferência menor.
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Resolva as equações
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 26
Enunciado
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações:
- $$\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} + 5\left( {x + 2} \right) = 8 – 3x$$
- $$3\left( {\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x – 1}}{3}} \right) = 5x – 2$$
- $$5 – \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{4} = \frac{{3x – 1}}{7}$$
- $$\frac{{x +
Quanto mede o lado do quadrado?
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 25
Enunciado
Quanto mede, com aproximação às décimas, o lado do quadrado, sabendo que a área da parte mais clara é, aproximadamente, $4,35$ m2?
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Designado por $r$ o comprimento do lado do quadrado, em metros, temos:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {{A_{Clara}} = 4,35}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}} {{r^2} – …
Qual deve ser o valor de $y$?
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 37 Ex. 24
Enunciado
Qual deve ser o valor de $y$ para que a área da figura seja $845$ m2?
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O dodecágono pode ser decomposto em $5$ quadrados geometricamente iguais (de que forma?), cuja área individual pode ser expressa por ${y^2}$.
Equacionando o problema e resolvendo …
Duas esferas e um cilindro
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 37 Ex. 19
Enunciado
Duas esferas, de raios $2$ e $3$, estão encaixadas num recipiente cilíndrico de diâmetro $9$ (unidades em centímetro).
- Faça um desenho e explique a sua construção.
- Qual é o volume de líquido necessário para cobrir totalmente as duas esferas.
- Se o líquido cobrir exatamente a esfera maior,
Duas bolas
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 36 Ex. 17
Enunciado
Uma bola com $30$ cm de diâmetro está apoiada no solo e encostada a uma parede.
Poderá uma bola de $5$ cm de diâmetro passar entre a parede e o solo sem tocar na bola maior?
Duas bolas
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O caracol e a alface
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 36 Ex. 16
Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero – Parte 4
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 35 Ex. 14
Enunciado
Desenhe um quadrilátero qualquer e o paralelogramo que se obtém unindo consecutivamente os pontos médios dos lados desse quadrilátero.
- Suponha que as diagonais do quadrilátero dado medem $10$ cm e $6$ cm.
Quanto medem os lados do novo quadrilátero?
- Confirme que o perímetro do paralelogramo é igual
Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero – Parte 3
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 35 Ex. 13
Enunciado
Unindo os pontos médios dos lados consecutivos de um quadrilátero, podemos obter um trapézio não paralelogramo? E um losango? Em que condições?
Resolução >> Resolução
…
Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero – Parte 2
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 35 Ex. 12
Enunciado
A que condição deve obedecer um quadrilátero convexo para que, unindo os pontos médios dos lados consecutivos, se obtenha:
- um retângulo;
- um quadrado.
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- Recorde: Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero
- A tarefa FICA AO CUIDADO DO LEITOR – Utilize a aplicação
Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 24 TAREFA
Caixa de forma cilíndrica com bolas de ténis
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 11
Que quantidade de água pode encher a piscina?
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 10
Enunciado
Piscina
Uma psicina tem a forma de prisma que se apresenta na figura.
Que quantidade de água pode encher a piscina?
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Piscina
Considerando que a forma da piscina se pode obter pela decomposição de um paralelepípedo retângulo em dois prismas retos, um de …
A altura do cone
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 9
Um copo cilíndrico e uma esfera metálica
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 7
Enunciado
Um copo cilíndrico com $10$ cm de altura e $8$ cm de diâmetro está cheio, com água, até $1$ cm do topo.
Se uma bola metálica com $4$ cm de diâmetro for introduzida no copo, a água será vertida?
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Lúnulas de Hipócrates
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 6
Enunciado
Lúnulas de Hipócrates
No século V a.C., viveu, na ilha de Chios, o matemático Hipócrates, que mostrou, pela primeira vez, que uma certa figura limitada por arcos de circunferência tinha uma área igual à de determinado triângulo.
Observe, na figura, o triângulo [ABC], retângulo em A.…
Determine a área total e o volume de cada um dos sólidos
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 5
Enunciado
Determine a área total e o volume de cada um dos sólidos.
As medidas estão expressas em cm.
Sólidos geométricos
Resolução >> Resolução
Sólidos geométricos
5.1.
Planificada a superfície lateral do prisma triangular reto, obtém-se um retângulo com $3 + 4 + 5 = 12$ unidades de …
Determine a área sombreada
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 3
Enunciado
Determine a área sombreada a azul em cada figura:
Resolução >> Resolução
Na respetiva unidade de área, vem sucessivamente:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {{A_{Azul}}}& = &{{A_{Círculo}} – {A_{{\mathop{\rm Re}\nolimits} tângulo}}}\\ {}& = &{\pi \times {5^2} – \left( {2 \times 4} \right) \times \left( {2 \times 3} \right)}\\ {}& = …
Relação entre os volumes de dois cubos
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 2
Enunciado
Qual é a relação entre os volumes de dois cubos, sabendo que a aresta de um é o triplo da do outro?
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| Cubo | A | B |
| Volume | ${V_1}$ | ${V_2}$ |
| Comprimento da aresta | ${a_1} = a$ | ${a_2} = 3a$ |
Os cubos A e B são …
Os dois paralelepípedos são semelhantes?
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 1
Enunciado
Os dois paralelepípedos da figura são semelhantes? Porquê?
Paralelepípedos
Resolução >> Resolução
Os paralelepípedos não são semelhantes, pois os comprimentos das arestas correspondentes não são diretamente proporcionais:
$$\frac{3}{6} = \frac{2}{4} \ne \frac{1}{3}$$
Paralelepípedos
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