Relação entre os volumes de dois cubos

Cubo	A	B
Volume	${V_1}$	${V_2}$
Comprimento da aresta	${a_1} = a$	${a_2} = 3a$

Os cubos A e B são semelhantes (o cubo B uma ampliação do cubo A), sendo a razão de semelhança:

$$r = \frac{{{a_2}}}{{a{}_1}} = \frac{{3a}}{a} = 3$$

Quanto à razão entre os seus volumes, temos:

$$\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{{\left( {{a_2}} \right)}^3}}}{{{{\left( {a{}_1} \right)}^3}}} = \frac{{{{\left( {3a} \right)}^3}}}{{{{\left( a \right)}^3}}} = {\left( {\frac{{3a}}{a}} \right)^3} = {3^3} = 27$$

De um modo geral [extensivo a outros sólidos e independentemente de ser uma ampliação ($r > 1$) ou redução ($0 < r < 1$)], tem-se:

Relação entre os seus volumes:

$$\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = {r^3}$$

Relação entre as áreas das suas faces:

$$\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = {r^2}$$

Relação entre o comprimento das suas arestas:

$$\frac{{{a_2}}}{{a{}_1}} = r$$