Um lago com trutas

Num lago onde não existiam trutas foi lançada determinada quantidade desses peixes com um ano de idade. O número $N$ de trutas vivas existentes $t$ anos após o lançamento é dado por $$N=5000\times {{e}^{-0,1\,t}}$$

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1. Para $t=0$, temos $N(0)=5000\times {{e}^{0}}=5000\times 1=5000$.
   Portanto, foram lançadas 5000 trutas no lago.
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2. Ora, $$\begin{array}{*{35}{l}}    N=3000 & \Leftrightarrow  & 5000\times {{e}^{-0,1\,t}}=3000  \\    {} & \Leftrightarrow  & {{e}^{-0,1\,t}}=\frac{3}{5}  \\    {} & \Leftrightarrow  & {{e}^{-0,1\,t}}=0,6  \\ \end{array}$$ Recorrendo à calculadora, podemos obter um valor aproximado da solução:
   

   Existirão 3000 trutas no lago, no segundo mês do quinto ano.
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3. Se $t\to +\infty $,  então ${{e}^{-0,1\,t}}={{\left( \frac{1}{e} \right)}^{0,1\,t}}\to 0$ e, consequentemente, $N\to 0$.
   Logo, passados muitos anos o número de trutas no lago será próximo de zero.