Para jogar no totobola
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 165 Ex. 6
Para jogar no totobola, o João arranjou um dado e marcou as faces com os símbolos habituais, do seguinte modo:
1 x 2 1 1 2
- Supondo que o dado continuava equilibrado, qual é a probabilidade de, num lançamento, sair:
a) “Vitória em casa”;
b) “Empate”;
c) “Vitória fora de casa”? - Suponha que, em vez de um, o João lança dois dados nas mesmas condições.
Qual é a probabilidade de sair:
a) “xx”;
b) “11”;
c) “22”;
d) “12”? - Suponha agora que ele lança três dados nas mesmas condições.
Qual é a probabilidade de sair:
a) “xxx”;
b) “111”;
c) “222”?
Nesta experiência existem 6 resultados possíveis equiprováveis: 1, 1, 1, x, 2, 2.
a)
Existem 3 resultados favoráveis ao acontecimento “Vitória em casa”: 1, 1, 1.
Logo, $p(\text{”Vit }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ ria em casa”})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.b)
Existe apenas 1 resultado favorável ao acontecimento “Empate”: x.
Logo, $p(\text{”Empate”})=\frac{1}{6}$.c)
Existem 2 resultados favoráveis ao acontecimento “Vitória fora de casa”: 2, 2.
Logo, $p(\text{”Vit }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ ria fora de casa”})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
- Nesta experiência existem $6\times 6=36$ resultados possíveis equiprováveis.
Para facilitar a contagem dos resultados favoráveis, comecemos por construir uma tabela de dupla entrada.1 1 1 x 2 2 1 (1,1) (1,1) (1,1) (1,x) (1,2) (1,2) 1 (1,1) (1,1) (1,1) (1,x) (1,2) (1,2) 1 (1,1) (1,1) (1,1) (1,x) (1,2) (1,2) x (x,1) (x,1) (x,1) (x,x) (x,2) (x,2) 2 (2,1) (2,1) (2,1) (2,x) (2,2) (2,2) 2 (2,1) (2,1) (2,1) (2,x) (2,2) (2,2) a)
Existe apenas $1\times 1=1$ resultado favorável ao acontecimento “xx”.
Logo, $p(\text{”xx”})=\frac{1}{36}$.b)
Existem $3\times 3=9$ resultados favoráveis ao acontecimento “11”.
Logo, $p(\text{”11”})=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$.c)
Existem $2\times 2=4$ resultados favoráveis ao acontecimento “22”.
Logo, $p(\text{”22”})=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.d)
Existem $3\times 2=6$ resultados favoráveis ao acontecimento “12”.
Logo, $p(\text{”12”})=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
- Nesta experiência existem $6\times 6\times 6=216$ resultados possíveis equiprováveis, pois em cada um dos dados ocorrem 6 resultados possíveis.
a)
Existe apenas $1\times 1\times 1=1$ resultado favorável ao acontecimento “xxx”, pois o resultado “x” apenas ocorre uma vez em cada um dos dados.
Logo, $p(\text{”xxx”})=\frac{1}{216}$.b)
Existem $3\times 3\times 3=27$ resultados favoráveis ao acontecimento “111”, pois o resultado “1” pode ocorrer de três modos fierentes em cada um dos dados.
Logo, $p(\text{”111”})=\frac{27}{216}=\frac{1}{8}$.c)
Existem $2\times 2\times 2=8$ resultados favoráveis ao acontecimento “222”, pois o resultado “2” pode ocorrer de dois modos diferentes em cada um dos dados.
Logo, $p(\text{”222”})=\frac{8}{216}=\frac{1}{27}$.
