A um certo número

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 57 Ex. 4

by AMMA · Published 14 de Abril de 2011 · Updated 18 de Janeiro de 2022

Enunciado

A um certo número adicionou-se $\frac{2}{3}$ do número.

A essa soma subtraiu-se $\frac{1}{3}$ da soma, tendo-se obtido $10$.

Qual é o número?

Resolução

Designando esse número por x, temos:

Dois terços do número: $\frac{2x}{3}$
Essa soma: $x+\frac{2x}{3}$
Um terço da soma: $\frac{1}{3}(x+\frac{2x}{3})$

Assim, temos:

\[\begin{array}{*{35}{l}}
(x+\frac{2x}{3})-\frac{1}{3}(x+\frac{2x}{3})=10 & \Leftrightarrow & \underset{(9)}{\mathop{x}}\,+\frac{2x}{\underset{(3)}{\mathop{3}}\,}-\frac{x}{\underset{(3)}{\mathop{3}}\,}-\frac{2x}{\underset{(1)}{\mathop{9}}\,}=\underset{(9)}{\mathop{10}}\, \\
{} & \Leftrightarrow & 9x+6x-3x-2x=90 \\
{} & \Leftrightarrow & 10x=90 \\
{} & \Leftrightarrow & x=9 \\
\end{array}\]

Portanto, o número procurado é 9.