Uma família com três filhos
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 165 Ex. 8
Enunciado
Seja a experiência aleatória que consiste em escolher ao acaso uma família com três filhos e tomar nota do sexo dos filhos.
(Suponha que há equiprobabilidade em nascer rapaz ou rapariga.)
- Defina o espaço de resultados S.
- Qual é a probabilidade do acontecimento A: “o mais velho é rapaz e seguem-se duas raparigas”?
- Qual é a probabilidade de B: “serem todas raparigas”?
- Qual é a probabilidade do acontecimento C: “há pelo menos um rapaz”?
Resolução
- O espaço de resultados é o conjunto $S=\left\{ \text{(M}\text{,M}\text{,M)}\text{, (F}\text{,M}\text{,M)}\text{, (M}\text{,F}\text{,M)}\text{, (M}\text{,M}\text{,F)}\text{, (M}\text{,F}\text{,F)}\text{, (F}\text{,M}\text{,F)}\text{, (F}\text{,F}\text{,M)}\text{, (F}\text{,F}\text{,F)} \right\}$.
Nota: M – rapaz e F – rapariga.
Os resultados possíveis podem ser obtidos com facilidade recorrendo a uma diagrama de árvore.
- Há apenas um resultado favorável ao acontecimento A: “o mais velho é rapaz e seguem-se duas raparigas”: (M,F,F).
Logo, $P(A)=\frac{1}{8}$.
- Também existe apenas um resultado favorável ao acontecimento B: “serem todas raparigas”: (F,F,F).
Logo, $P(B)=\frac{1}{8}$.
- Relativamente ao acontecimento C: “há pelo menos um rapaz”, são favoráveis todos os resultados possíveis, com exceção de (F,F,F). Assim, $NCF=8-1=7$.
Logo, $P(C)=\frac{7}{8}$.
