Tagged: vectores

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Num referencial ortonormado do espaço, indique um vector que seja perpendicular a $\vec{u}(1,4,7)$  e a $\vec{v}(2,-1,5)$ .
Observe que qualquer outro vector nas mesmas condições é colinear com ele.

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var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":256, "height":192, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 …

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Determine uma equação cartesiana do plano mediador do segmento [AB], sendo:

1. $A(4,-1,2)$ e $B(2,7,0)$.
    
2. $A(-4,1,7)$ e $B(3,2,-5)$.

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1. var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":283, "height":277, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 ,

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Sendo $A(0,9)$ e $B(-8,2)$, identifique o conjunto de pontos $P(x,y)$ do plano que verificam a condição:

1. $\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{BP}=0$;
    
2. $\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{AM}=0$, sendo M o ponto médio de [AB].

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1. Tente identificar o lugar geométrico definido pela condição $\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{BP}=0$.
   Caso não consiga, execute a animação sem activar “Mostrar lugar

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• E se…

Considere, num referencial o. n. $(O,\vec{i},\vec{j})$, a recta r de equação $(x,y)=(3,2)+k(-3,-1),k\in \mathbb{R}$ e o ponto $A(-1,4)$.

1. Determine a equação reduzida da recta s, perpendicular a r e que passa em A.
    
2. Desenhe um quadrado de vértice A, com um lado sobre a recta s

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Considere o triângulo [ABC], sendo $A(-5,1)$, $B(1,3)$ e $C(3,1)$.

1. Escreva uma equação cartesiana da mediatriz do lado [AB].
    
2. Escreva uma equação cartesiana da mediatriz do lado [BC].
    
3. Determine as coordenadas do ponto de intersecção das medianas determinadas (circuncentro ou centro da circunferência circunscrita no triângulo).
    
4. Escreva uma

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Num referencial o. n. $(O,\vec{i},\vec{j})$, considere a circunferência de equação ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4y+4=0$.

1. Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência.
    
2. Determine uma equação da recta tangente à circunferência no ponto $A(0,-2)$.

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1. Ora, \[\begin{array}{*{35}{l}}
      {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4y+4=0 & \Leftrightarrow  & {{(x+1)}^{2}}-1+{{(y+2)}^{2}}-4+4=0  \\
      {} & \Leftrightarrow  &

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Considere um referencial o. n. $(O,\vec{i},\vec{j})$.

Escreva uma equação da circunferência circunscrita ao triângulo, cujos lados estão sobre as rectas de equação $y=0$, $x=0$ e $y=x+4$.

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1. Verifique que $A(1,-2)$ é o ponto da circunferência C: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-2y-3=0$ e escreva uma equação da recta tangente a C em A.
    
2. Determine uma equação da recta tangente à circunferência de centro $D(3,4)$ no ponto $E(1,2)$.

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1. O ponto A pertence à circunferência C, pois as

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Sendo $A(2,1)$ e $B(-2,3)$, escreva uma equação da circunferência:

1. de centro A e que passa no ponto B;
    
2. de diâmetro [AB].

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1. O raio da circunferência é $r=\overline{AB}=\sqrt{{{(-2-2)}^{2}}+{{(3-1)}^{2}}}=2\sqrt{5}$ e o centro é $A(2,1)$.

   Logo, uma equação dessa circunferência é ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=20$.
    
    

2. O centro da circunferência é

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Considere os pontos $A(5,1)$, $B(-3,2)$ e $C(3,-2)$.

1. Escreva uma equação cartesiana da recta que contém a altura do triângulo [ABC] relativa a A.
    
2. Calcule a área do triângulo [ABC].

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1. A recta pedida passa em A e é perpendicular à recta BC.

   Como $\overrightarrow{BC}=(6,-4)$, então

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Averigúe se são ou não perpendiculares as rectas r e s de equações:

1. r: $y=2x-3$ e s: $y=-x+\frac{1}{2}$;
    
2. r: $x=3$ e s: $y=4$;
    
3. r: $2x+3y-1=0$ e s: $3x-2y+7=0$.

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1. O declive da recta r é ${{m}_{r}}=2$ e o declive da recta s é ${{m}_{s}}=-1$.
   Logo,

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Seja $(O,\vec{i},\vec{j})$ um referencial o.n. do plano.

1. Escreva uma equação da recta que passa no ponto $A(2,3)$ e é perpendicular a $\vec{u}(-1,4)$ .
    
2. Escreva uma equação da recta que passa em $B(-3,4)$ e é perpendicular à recta de equação $2x-5y+1=0$.
    
3. Sejam $A(2,1)$ e $B(1,5)$ dois pontos do