Constrói um paralelogramo [MNPQ]
Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 111 Ex. 2
Enunciado
Constrói um paralelogramo [MNPQ], sabendo que $\overline{MN}=10\,cm$, $\overline{MQ}=5,4\,cm$ e $\hat{M}=60{}^\text{o}$.
A seguir, traça as suas diagonais e designa por O o seu ponto de intersecção.
Determina:
- a amplitude do ângulo interno P;
- a amplitude do ângulo interno Q;
- o perímetro do paralelogramo.
Resolução
Reproduz a construção:
Explica a construção.
- $\hat{P}=N\hat{P}Q=\hat{M}=N\hat{M}Q=60{}^\text{o}$, pois os ângulos NPQ e NMQ são ângulos de lados paralelos e ambos agudos.
- $\hat{Q}=M\hat{Q}P=180{}^\text{o}-N\hat{M}Q=180{}^\text{o}-60{}^\text{o}=120{}^\text{o}$, pois os ângulos MQP e NMQ são suplementares, visto serem ângulos de lados paralelos, um agudo e outro obtuso.
- O perímetro do paralelogramo é 30,8 cm, pois ${{P}_{[MNPQ]}}=2\times \overline{MN}+2\times \overline{MQ}=2\times 10+2\times 5,4=30,8$ cm.
