Uma pirâmide triangular regular
Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 115 Ex. 3
Enunciado
O perímetro da base de uma pirâmide triangular regular (a base é um triângulo equilátero) é igual a 24 cm.
O apótema da pirâmide é igual ao dobro da aresta da base e a altura da base mede 6,9 cm.
Determina:
- a área de uma das faces laterais;
- a área lateral;
- a área total.
Resolução
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Como a base da pirâmide é um triângulo equilátero, então o comprimento da aresta da base é $a=\frac{{{P}_{b}}}{3}=\frac{24}{3}=8\,cm$.
O comprimento do apótema da pirâmide é ${{a}_{p}}=2\times 8=16\,cm$.
Logo, a área de uma face lateral é ${{A}_{fL}}=\frac{a\times {{a}_{p}}}{2}=\frac{8\times 16}{2}=64\,c{{m}^{2}}$.
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A superfície lateral da pirâmide é constituída por três triângulos geometricamente iguais.
Logo á área lateral da pirâmide é ${{A}_{L}}=3\times {{A}_{fL}}=3\times 64=192\,c{{m}^{2}}$.
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A área da base da pirâmide é ${{A}_{b}}=\frac{a\times c}{2}=\frac{8\times 6,9}{2}=27,6\,c{{m}^{2}}$.
Logo, a área total da pirâmide é ${{A}_{T}}={{A}_{b}}+{{A}_{L}}=27,6+192=219,6\,c{{m}^{2}}$.
