Uma folha retangular de metal
Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 198 Ex. 48
Resolução
Uma folha retangular de metal com 20 cm de largura vai ser dobrada para se fabricarem caleiras, como mostra a figura.
Por onde devem ser feitas as dobragens para que a caleira transporte a maior quantidade possível de água?
Resolução
Para que a caleira transporte a maior quantidade possível de água, a sua secção deve ser máxima.
A área da secção da caleira, em centímetros quadrados, é dada por $A(x)=(20-2x)x$, com $0<x<10$.
Ora, $A'(x)=(20x-2{{x}^{2}})’=20-4x$.
Assim, temos:
| $x$ | $0$ | $5$ | $10$ | ||
| $A'(x)$ | n.d. | + | $0$ | – | n.d. |
| $A(x)$ | n.d. | $\nearrow $ | $50$ | $\searrow $ | n.d. |
Portanto, a área da secção é máxima ($50\,c{{m}^{2}}$) para $x=5\,cm$.
Logo, para que a caleira transporte a maior quantidade possível de água, as dobragens devem ser feitas a 5 cm das extremidades laterais da folha retangular.
