No cinema

Na bilheteira de um cinema, a Salomé viu um cartaz com duas opções para a compra de bilhetes.

Determina graficamente, em função do número x de sessões, a opção mais vantajosa para a Salomé.

Designando por y o custo, em euros, da aquisição de bilhetes, podemos traduzir as duas opções pelas equações seguintes:

Apesar de o problema ter por domínio um subconjunto do conjunto \({\mathbb{N}_0}\), vamos considerar que as equações acima correspondem a duas funções auxiliares com domínio \(\mathbb{R}\), correspondendo os seus gráficos a duas retas oblíquas aos eixos coordenados, que passamos a representar no referencial cartesiano seguinte.

\[\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}x&{y = 3x + 28}&{{\rm{Ponto}}}\\\hline0&{28}&{Q\left( {0,28} \right)}\\4&{40}&{R\left( {4,40} \right)}\end{array}}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{c}}x&{y = 6,5x}&{{\rm{Ponto}}}\\\hline0&0&{O\left( {0,0} \right)}\\{10}&{65}&{P\left( {10,65} \right)}\end{array}}\end{array}\]

As respostas ficam ao cuidado do leitor:

• Se a Salomé assistir a 5 sessões, que opção lhe convém mais?
  E se assistir a 20 sessões?
• Há algum número de sessões, para o qual o custo seja o mesmo, escolhendo-se a opção A ou a opção B?
• Qual é a opção mais vantajosa para a Salomé?