A altura do cone
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 9
Setor circular e cone sem base
O setor circular $ARC$ tem raio $9$ cm e o ângulo mede $80^\circ $.
Quando se corta o setor circular e se junta, com fita adesiva, os segmentos $AR$ e $RC$ forma-se o cone, sem base, representado na figura.
Determine a altura do cone.
Setor circular e cone sem base
Um olhar atento permite concluir que o perímetro da base do cone é igual ao comprimento do arco $AC$ do setor circular.
Designando por $m$ o comprimento do arco $AC$ (em centímetros), vem:
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{80^\circ }}{{360^\circ }} = \frac{m}{{2\pi \times 9}}}& \Leftrightarrow &{m = \frac{{2\pi \times 9 \times 80^\circ }}{{360^\circ }}}\\
{}& \Leftrightarrow &{m = 4\pi }
\end{array}$$
Assim, o comprimento (em centímetros) do raio da base do cone é: $$r = \frac{{4\pi }}{{2\pi }} = 2$$
Por aplicação Teorema de Pitágoras e dado que o comprimento da geratriz do cone é igual ao raio do setor circular, resulta:
$$h = \sqrt {{9^2} – {2^2}} = \sqrt {77} $$
Portanto, o cone tem $\sqrt {77} $ centímetros de altura.
