Três funções afins

Escreve a expressão algébrica da função afim tal que:

1. 2 tenha por imagem 1 e 5 tenha por imagem 7.

2. \(g\left( 0 \right) = – 3\) e \(g\left( 2 \right) = 0\).

3. \(h\left( { – 1} \right) = – 5\) e \(h\left( 3 \right) = 7\)

1. Estes dados permitem identificar dois pontos do gráfico da função f, reta r: \(A\left( {2,1} \right)\) e \(B\left( {5,7} \right)\).
   Assim, o declive da reta r é \(a = \frac{{1 – 7}}{{2 – 5}} = \frac{{ – 6}}{{ – 3}} = 2\).
   Assim, \(f\left( x \right) = 2x + b\).
   Ora, como “2 tem por imagem 1”, vem: \(\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( 2 \right) = 1}& \Leftrightarrow &{2 \times 2 + b = 1}& \Leftrightarrow &{b = – 3}\end{array}\).
   Logo, \(f\left( x \right) = 2x – 3\).
   
   
2. Estes dados permitem identificar dois pontos do gráfico da função g, reta s: \(C\left( {0, – 3} \right)\) e \(D\left( {2,0} \right)\).
   Assim, o declive da reta s é \(a = \frac{{ – 3 – 0}}{{0 – 2}} = \frac{3}{2}\). E a ordenada na origem é \({ – 3}\), pois \(C \in s\).
   Logo, \(g\left( x \right) = \frac{3}{2}x – 3\).
   
   
3. Estes dados permitem identificar dois pontos do gráfico da função h, reta t: \(E\left( { – 1, – 5} \right)\) e \(F\left( {3,7} \right)\).
   Assim, o declive da reta t é \(a = \frac{{ – 5 – 7}}{{ – 1 – 3}} = 3\).
   Assim, \(h\left( x \right) = 3x + b\).
   Ora, como “\(h\left( { – 1} \right) = – 5\)”, vem: \(\begin{array}{*{20}{c}}{h\left( { – 1} \right) = – 5}& \Leftrightarrow &{3 \times \left( { – 1} \right) + b = – 5}& \Leftrightarrow &{b = – 2}\end{array}\).
   Logo, \(h\left( x \right) = 3x – 2\).

Na animação seguinte, simule as situações apresentadas acima deslocando os pontos A e B para as coordenadas conhecidas. Dedique algum tempo mais a explorar a animação de forma livre.