A medida da diagonal de um quadrado
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 57 Ex. 7
Enunciado
Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo perímetro mede 24 cm?
Justifica.
Resolução
Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo perímetro mede 24 cm?
Justifica.
Comecemos por determinar o comprimento do lado do quadrado: \(\overline {AB} = \frac{{24}}{4} = 6\) cm.
Determinemos agora o comprimento, em centímetros, da diagonal do quadrado, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [ABC]:
\[\overline {AC} = \sqrt {{{\overline {AB} }^2} + {{\overline {BC} }^2}} = \sqrt {{6^2} + {6^2}} = \sqrt {36 + 36} = \sqrt {72} \]
Portanto, a diagonal de um quadrado, cujo perímetro mede 24 cm, tem \(\sqrt {72} \) cm de comprimento.
Nota:
\(\sqrt {72} = \sqrt {36 \times 2} = \sqrt {36} \times \sqrt 2 = 6\sqrt 2 \)
