Quais são os números irracionais?
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 29 Ex. 1
Enunciado
Indica, de entre os seguintes números, quais são irracionais. Justifica a tua opção.
| \(\pi \) | \(1,\left( {02} \right)\) | \(\sqrt 3 \) | \(\frac{{15}}{{25}}\) |
| \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 7 }}\) | \(\frac{{51}}{{11}}\) | \(\sqrt {64} \) | \(\frac{1}{3}\) |
| \(\sqrt[3]{{ – 27}}\) | \(\sqrt 8 \) | \(\sqrt[3]{8}\) | \(\sqrt {\frac{4}{9}} \) |
Resolução
Recorda-se que os números racionais podem ser representados na forma de fração, quer na forma de dízima finita ou infinita periódica.
Apenas são irracionais: (A) \(\pi \); (C) \(\sqrt 3 \) e (J) \(\sqrt 8 \).
| Alínea | Número | Número racional | Número irracional | Justificação |
| (A) | \(\pi \) | X | Número representado por um dízima infinita não periódica | |
| (B) | \(1,\left( {02} \right)\) | X | Número representado por uma dízima infinita periódica | |
| (C) | \(\sqrt 3 \) | X | O número \(3\) não é um quadrado perfeito | |
| (D) | \(\frac{{15}}{{25}}\) | Número que pode ser representado por uma dízima finita: \(\frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5} = 0,6\) | ||
| (E) | \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 7 }}\) | X | Número inteiro: \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 7 }} = 1\) | |
| (F) | \(\frac{{51}}{{11}}\) | X | Número que pode ser representado por uma dízima infinita periódica: \(\frac{{51}}{{11}} = 4,\left( {63} \right)\) | |
| (G) | \(\sqrt {64} \) | X | O número \(64\) é um quadrado perfeito: \(\sqrt {64} = 8\) | |
| (H) | \(\frac{1}{3}\) | X | Número que pode ser representado por uma dízima infinita periódica: \(\frac{1}{3} = 0,\left( 3 \right)\) | |
| (I) | \(\sqrt[3]{{ – 27}}\) | X | O número \({27}\) é um cubo perfeito: \(\sqrt[3]{{ – 27}} = – 3\) | |
| (J) | \(\sqrt 8 \) | X | O número \(8\) não é um quadrado perfeito | |
| (K) | \(\sqrt[3]{8}\) | X | O número \(8\) é um cubo perfeito: \(\sqrt[3]{8} = 2\) | |
| (L) | \(\sqrt {\frac{4}{9}} \) | Os números \(4\) e \(9\) são quadrados perfeitos: \(\sqrt {\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} = 0,(6)\) |
