Qual é o número irracional?
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 29 Ex. 2
Enunciado
Apenas um dos quatro números que se seguem é um número irracional. Qual?
[A] \(\sqrt {\frac{1}{{16}}} \) [B] \(\sqrt {0,16} \) [C] \(\frac{1}{{16}}\) [D] \(\sqrt {1,6} \)
Resolução
Recorda-se que os números racionais podem ser representados na forma de fração, quer na forma de dízima finita ou infinita periódica.
Ora, sabe-se:
| A | \(\sqrt {\frac{1}{{16}}} \) | \(\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{4} = 0,25\) | Número racional |
| B | \(\sqrt {0,16} \) | \(\sqrt {0,16} = \sqrt {\frac{{16}}{{100}}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4\) | Número racional |
| C | \(\frac{1}{{16}}\) | \(\frac{1}{{16}} = \frac{1}{{{2^4}}} \times \frac{{{5^4}}}{{{5^4}}} = \frac{{625}}{{10\,000}} = 0,0625\) | Número racional |
| D | \(\sqrt {1,6} \) | \(\sqrt {1,6} = \sqrt {\frac{{16}}{{10}}} \) (Ainda que \({16}\) seja um quadrado perfeito, o número \({10}\) não é. |
Número irracional |
Portanto, a opção correta é [D] \(\sqrt {1,6} \).
