Caixa de forma cilíndrica com bolas de ténis

Uma caixa de forma cilíndrica com bolas de ténis tem $7$ cm de diâmetro e uma altura de $20$ cm.

Se o diâmetro de cada bola de ténis for $6$ cm, qual a percentagem do volume ocupado pelas $3$ bolas?

Caixa com bolas de ténis

Comecemos por calcular o volume da caixa, em centímetros cúbicos:

$$\begin{array}{*{20}{l}}
{{V_C}}& = &{\pi  \times {{\left( {\frac{7}{2}} \right)}^2} \times 20}\\
{}& = &{\pi  \times \frac{{49}}{4} \times 20}\\
{}& = &{245\pi }
\end{array}$$

Calculemos, agora, o volume (em centímetros cúbicos) de uma bola de ténis:

$$\begin{array}{*{20}{l}}
{{V_B}}& = &{\frac{4}{3}\pi  \times {3^3}}\\
{}& = &{36\pi }
\end{array}$$

A fração de volume da caixa ocupada pelas três bolas é:

$$\frac{{3 \times {V_B}}}{{{V_C}}} = \frac{{3 \times 36\pi }}{{245\pi }} = \frac{{108}}{{245}}$$

Portanto, as três bolas de ténis ocupam, aproximadamente, $44\% $ do volume da caixa.