O Museu do Louvre
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 37 Ex. 26
O Museu do Louvre é um dos mais visitados do mundo. No ano 2001, recebeu a visita de \(5\,093\,280\) pessoas.
A tabela apresenta o número de visitantes, em três anos consecutivos.
- Qual é, de entre as expressões seguintes, a que está em notação científica e é a melhor aproximação ao número de visitantes do Museu do Louvre, em 2001?
[A] \(509 \times {10^4}\) [B] \(5,1 \times {10^6}\) [C] \(5,0 \times {10^6}\) [D] \(51 \times {10^5}\) - Observa que o aumento do número de visitantes, por ano, entre 2004 e 2006, é constante. Determina o ano em que haverá 15,5 milhões de visitantes, supondo que o aumento, nos anos seguintes, se mantém constante.
Mostra como chegaste à tua resposta.
O Museu do Louvre é um dos mais visitados do mundo. No ano 2001, recebeu a visita de \(5\,093\,280\) pessoas.
A tabela apresenta o número de visitantes, em três anos consecutivos.
-
Qual é, de entre as expressões seguintes, a que está em notação científica e é a melhor aproximação ao número de visitantes do Museu do Louvre, em 2001?
[A] \(509 \times {10^4}\) [B] \(5,1 \times {10^6}\) [C] \(5,0 \times {10^6}\) [D] \(51 \times {10^5}\) -
Observa que o aumento do número de visitantes, por ano, entre 2004 e 2006, é constante. Determina o ano em que haverá 15,5 milhões de visitantes, supondo que o aumento, nos anos seguintes, se mantém constante. Mostra como chegaste à tua resposta.
- A expressão, que está em notação científica e é a melhor aproximação ao número de visitantes do Museu do Louvre, em 2001, é [B] \(5,1 \times {10^6}\), visto que \(5,0 \times {10^6} = 5\,000\,000\) e \(5,1 \times {10^6} = 5\,100\,000\).
- O aumento do número de visitantes, por ano, entre 2004 e 2006, é 0,8 milhões de visitantes.
Ora, comecemos por determinar o aumento do número de visitantes necessário para atingir 15,5 milhões de visitantes, em relação ao número de visitantes verificados em 2006: \(\left( {15,5 – 8,3} \right)\) milhões, isto é, \(7,2\) milhões. Portanto, terão de decorrer \(7,2 \div 0,8 = 9\) anos a partir de 2006 para atingir os 15,5 milhões de visitantes.
Assim, e nessa suposição, será no ano 2015 que haverá 15,5 milhões de visitantes.
Alternativa para a alínea b)
Atente à construção da tabela seguinte e repare nas duas sequências consideradas ((an) e (vn)):
| Anos — an | 2004 + (1-1) | 2004 + (2-1) | 2004 + (3-1) | … | 2004 + (n-1) |
| N.º de visitantes (em milhões) |
6,7 | 7,5 | 8,3 | ||
| n | 1 | 2 | 3 | … | n |
| vn | 6,7 + 0,8×(1-1) | 6,7 + 0,8×(2-1) | 6,7 + 0,8×(3-1) | … | 6,7 + 0,8×(n-1) |
Ora, comecemos por determinar \(n\), tal que \({v_n} = 15,5\):
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{v_n} = 15,5}& \Leftrightarrow &{6,7 + 0,8 \times \left( {n – 1} \right) = 15,5}\\{}& \Leftrightarrow &{6,7 + 0,8 \times n – 0,8 = 15,5}\\{}& \Leftrightarrow &{0,8 \times n = 15,5 + 0,8 – 6,7}\\{}& \Leftrightarrow &{0,8 \times n = 9,6}\\{}& \Leftrightarrow &{n = \frac{{9,6}}{{0,8}}}\\{}& \Leftrightarrow &{n = 12}\end{array}\]
Assim, e nessa suposição, será no ano \(2004 + \left( {12 – 1} \right) = 2015\) que haverá 15,5 milhões de visitantes.
