Sobre uma inequação
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 8
Enunciado
Considera a inequação
\[x – \frac{1}{3} > \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\]
- O número 2 é solução?
- Quais são os números reais que satisfazem a inequação?
- Existe algum número negativo que seja solução?
Justifica a tua solução.
Resolução
\[x – \frac{1}{3} > \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\]
- Substituindo x por 2 na inequação dada, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{2 – \frac{1}{3} > \frac{2}{2} + \frac{1}{4}}& \Leftrightarrow &{\underbrace {\frac{5}{3} > \frac{5}{4}}_{{\rm{Proposição verdadeira}}}}\end{array}\]
Conclui-se que 2 é solução da inequação, pois obteve-se uma proposição verdadeira.
- Resolvendo a inequação, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x – \frac{1}{3} > \frac{x}{2} + \frac{1}{4}}& \Leftrightarrow &{12x – 4 > 6x + 3}\\{}& \Leftrightarrow &{6x > 7}\\{}& \Leftrightarrow &{x > \frac{7}{6}}\\{}&{}&{}\\{}&{}&{S = \left] {\frac{7}{6},\; + \infty } \right[}\end{array}\]
Os números reais que que satisfazem a inequação são os maiores do que \({\frac{7}{6}}\).
- Não, não existe qualquer número negativo que seja solução da inequação, pois o seu conjunto-solução não contém qualquer número negativo