A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Calcula o número designado por cada uma das expressões

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 32 Ex. 6

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Enunciado

Calcula o número designado por cada uma das seguintes expressões, sempre que possível, as regras operatórias das potências:

  1. ${\left( { – 2} \right)^3} + {\left( { – 2} \right)^4} – {\left( { – 2} \right)^2}$
  2. ${\left( { – 3} \right)^7} \div {\left( { – 3} \right)^3} \times {\left( { – 2} \right)^4} – {6^4}$
  3. ${\left( { – 1} \right)^{10}} – {\left( { – 3} \right)^3} + {\left( { – 1} \right)^{21}} \times {\left( { – 1} \right)^3}$
  4. ${\left( { – 2} \right)^3} – {\left( { – 3 + 1} \right)^2} + {\left( { – 3 + 1} \right)^3} \div \left( { – 2} \right)$
  5. ${\left( { – 8} \right)^2} \div {\left( { – 2} \right)^3}$
  6. ${6^5} \div {6^3} \times {\left( { – 6} \right)^3}$
  7. ${5^5} \times {2^5} \div {\left( {1 + {3^2}} \right)^3}$

Resolução

  1. Ora,
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 2} \right)}^3} + {{\left( { – 2} \right)}^4} – {{\left( { – 2} \right)}^2}}& = &{ – 8 + 16 – 4} \\   {}& = &4 \end{array}$$
  2. Ora,
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 3} \right)}^7} \div {{\left( { – 3} \right)}^3} \times {{\left( { – 2} \right)}^4} – {6^4}}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^4} \times {{\left( { – 2} \right)}^4} – {6^4}} \\   {}& = &{{6^4} – {6^4}} \\   {}& = &0 \end{array}$$
  3. Ora,
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 1} \right)}^{10}} – {{\left( { – 3} \right)}^3} + {{\left( { – 1} \right)}^{21}} \times {{\left( { – 1} \right)}^3}}& = &{1 – \left( { – 27} \right) + {{\left( { – 1} \right)}^{24}}} \\   {}& = &{1 + 27 + 1} \\   {}& = &{29} \end{array}$$
  4. Ora,
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 2} \right)}^3} – {{\left( { – 3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { – 3 + 1} \right)}^3} \div \left( { – 2} \right)}& = &{ – 8 – {{\left( { – 2} \right)}^2} + {{\left( { – 2} \right)}^3} \div {{\left( { – 2} \right)}^1}} \\   {}& = &{ – 8 – 4 + {{\left( { – 2} \right)}^2}} \\   {}& = &{ – 12 + 4} \\   {}& = &{ – 8} \end{array}$$
  5. Ora,
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 8} \right)}^2} \div {{\left( { – 2} \right)}^3}}& = &{{{\left( {{{\left( { – 2} \right)}^3}} \right)}^2} \div {{\left( { – 2} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{\left( {{{\left( { – 2} \right)}^2}} \right)}^3} \div {{\left( { – 2} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{\left( { + 4} \right)}^3} \div {{\left( { – 2} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{\left( { – 2} \right)}^3}} \\   {}& = &{ – 8} \end{array}$$
  6. Ora,
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{6^5} \div {6^3} \times {{\left( { – 6} \right)}^3}}& = &{{6^2} \times {{\left( { – 6} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{\left( { – 6} \right)}^2} \times {{\left( { – 6} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{\left( { – 6} \right)}^5}} \\   {}& = &{ – 7776} \end{array}$$
  7. Ora,
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{5^5} \times {2^5} \div {{\left( {1 + {3^2}} \right)}^3}}& = &{{{10}^5} \div {{\left( {1 + 9} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{10}^5} \div {{10}^3}} \\   {}& = &{{{10}^2}} \\   {}& = &{100} \end{array}$$

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