Daily Archive: Maio 14, 2012

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Quais são os números complexos cujos quadrados são iguais ao seu conjugado?

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Os pontos ${M_1}$, ${M_2}$, ${M_3}$ e ${M_4}$ são os afixos dos números complexos ${z_1}$, ${z_2}$, ${z_3}$ e ${z_4}$.

Sabe-se que $$\begin{array}{*{20}{c}}
{{z_2} = i{z_1}}&{\text{;}}&{{z_3} = i{z_2}}&{\text{e}}&{{z_4} = i{z_3}}
\end{array}$$

1. Como se pode passar de ${M_1}$ a ${M_2}$?
2. Qual é a natureza do quadrilátero $\left[ {{M_1}\,{M_2}\,{M_3}\,{M_4}} \right]$?

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1. Em $C$, fatorize ${z^4} – 16$ num produto de quatro fatores.
2. Resolva a equação ${z^4} – 16 = 0$.
3. Marque no plano complexo as imagens A, B, C e D das soluções e verifique que são vértices de um quadrado.

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Resolva, em $C$, as equações:

1. ${z^3} – 4{z^2} + 5z = 0$
2. $\frac{{{z^2} + z}}{{{z^2} – 1}} = 0$

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