A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Considera um triângulo [ABC]

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 101 Ex. 4

Enunciado

Considera um triângulo [ABC].

  1. Constrói a mediana relativa ao lado [AB], designando o ponto médio de [AB] por D.
  2. Justifica que os triângulos [BCD] e [ACD] têm a mesma área.
  3. Constrói o baricentro do triângulo [ABC] e designa-o por G.
  4. Justifica que os seis triângulos de vértice comum G determinados pelas três medianas de [ABC] têm a mesma área.

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Lugares geométricos / Aplicando / 8.º Ano

As medianas de um triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 97 Tarefa 10
  1. Desenha, em cartolina, três triângulos: um equilátero, um isósceles e um escaleno. Recorta-os.
  2. Em cada um deles, une cada vértice ao ponto médio do lado oposto.
    Quantos segmentos de reta traçaste em cada triângulo?
  3. Os segmentos de reta traçados em cada um dos triângulos têm algum ponto comum?
  4. Faz um pequeno orifício no ponto referido em 3. em cada um dos triângulos e, através dele, suspende o triângulo por um fio. O triângulo fica em equilíbrio numa posição horizontal?
  5. Explora
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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

As alturas de um triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 97 Tarefa 9
  1. Desenha um triângulo acutângulo [ABC].
  2. Traça as três alturas desse triângulo.
  3. Assinala o ponto de interseção das três alturas.
  4. Explora a animação de geometria dinâmica para todo o tipo de triângulo.
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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Três pontos não colineares

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 6

Enunciado

Considera três pontos não colineares A, B e C.

  1. Determina, através de uma construção geométrica, um ponto P que seja equidistante dos três pontos dados.
  2. Para além dos três pontos A, B e C existirão outros pontos do mesmo plano que estejam à mesma distância do ponto P? Identifica o respetivo lugar geométrico.

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Onde está o árbitro?

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 5

Enunciado

O esquema da figura representa um campo de futebol.

Supõe que, num determinado momento do jogo, o João, o Miguel e o Francisco, jogadores de Os Vencedores, se encontram, respetivamente, nas posições J, M e F. O árbitro encontra-se a igual distância dos três jogadores.

Copia a figura e assinala, com a letra A, o ponto onde está o árbitro.
Utiliza material de desenho e de medição. Se traçares linhas auxiliares, não as apagues.

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Em que propriedade deve ser colocado o poço?

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 4

Enunciado

O Francisco, o Rui e o José têm propriedades vizinhas.

Em que propriedade deve ser colocado um poço de modo que fique a igual distância das três casas?

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Lugares geométricos / Aplicando / 8.º Ano

Constrói um triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 3

Enunciado

Constrói um triângulo [SOL], sabendo que: \(\overline {SO} = 4,5\) cm, \(\overline {OL} = 6\) cm e \(\overline {LS} = 7,5\) cm.

  1. Como classificas este triângulo quanto à amplitude dos ângulos?
  2. Determina o circuncentro do triângulo [SOL].
  3. Constrói a circunferência circunscrita ao triângulo.
    O que é [LS] relativamente a esta circunferência?
  4. Determina um valor aproximado, a menos de 1 mm2, da área da superfície interior à circunferência e exterior ao triângulo.

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Circunferência inscrita num triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 93 Tarefa 8

Nas construções pedidas a seguir utiliza instrumentos de medição e de desenho ou um programa de geometria dinâmica, como, por exemplo, o GeoGebra.

  1. Constrói um triângulo [ABC].
  2. Traça as bissetrizes dos três ângulos internos do triângulo [ABC]. Elas intersetam-se num ponto, I.
  3. Desenha a circunferência que é tangente a uma dos lados do triângulo e cujo centro é o ponto I.
  4. Esta circunferência é tangente aos três lados do triângulo. Explica porquê.
  5. Se tiveres traçado apenas duas bissetrizes, terias
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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Circunferência circunscrita a um triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 92 Tarefa 7

Nas construções pedidas a seguir utiliza instrumentos de medição e de desenho ou um programa de geometria dinâmica, como, por exemplo, o GeoGebra.

  1. Constrói um triângulo [XYZ].
  2. Traça as mediatrizes dos seus três lados. Elas intersetam-se num ponto, C.
  3. Desenha a circunferência que passa por X e cujo centro é o ponto C.
  4. Esta circunferência passa pelos três vértices do triângulo. Explica porquê.
    Se usares um programa de geometria dinâmica, arrasta um dos pontos e verifica a tua conjetura.
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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Candeeiros de duas ruas

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 91 Ex. 6

Enunciado

Na figura estão representadas duas ruas nas quais será colocado um conjunto de candeeiros.

  1. Copia a figura e, recorrendo a material de desenho, indica onde se deve localizar o conjunto de candeeiros para que fiquem a igual distância das duas ruas.
  2. Na Rua 1 estão representadas duas casas, A e B, e sabe-se que um dos candeeiros ficará à mesma distância das duas casas. Recorrendo a material de desenho, indica onde deve ficar o candeeiro.

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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

A caça ao tesouro!

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 90 Tarefa 6

Enunciado

Foi encontrado um velho mapa que, com as suas instruções, permite chegar a um tesouro.

Por isso, desenha no teu caderno um retângulo de 11 cm por 17 cm, assinala os pontos A, P, I e T, segue as instruções dadas e utiliza material de medição e desenho.

1.º passo:
Traça o lugar geométrico dos pontos que estão a 3 cm da pedra P assinalada.

2.º passo:
Desenha o lugar geométrico dos pontos que estão … Ler mais

8.º Ano / Lugares geométricos

Conduta de rega

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 88 Tarefa 5

Enunciado

Um agricultor pretende instalar no seu terreno uma conduta de rega.

A imagem está feita à escala de 1 cm para 100 m.

Podes utilizar um programa de geometria dinâmica, por exemplo, o GeoGebra, nas tuas investigações.

  1. A conduta irá partir do extremo A e deve estar à mesma distância da rua do arroz e da rua do milho.
    Copia o desenho e traça a trajetória que a tubagem da água irá seguir.
    Como descreverias geometricamente
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Aplicando / 8.º Ano / Lugares geométricos

Localização de uma bomba de gasolina

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 87 Tarefa 4

Enunciado

Pretende-se construir uma bomba de gasolina na estrada que liga Cercal e Vila Nova de Mil Fontes.

Utilizando um esquema, determina a melhor posição para o fazer, de modo que a bomba de gasolina fique, aproximadamente, a igual distância (em linha reta) destas duas localidades.

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