Tagged: período positivo mínimo
Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 127 Ex. 7
Enunciado
Uma rolha flutua num lago, movendo-se para cima e para baixo.
A distância $d(t)$ do fundo do lago ao centro da rolha no instante $t \geqslant 0$ é dada por $$d(t) = \cos \left( {\pi t} \right) + 12$$ com $d(t)$ expresso em metros e $t$ em segundos.
- Em que instantes é a distância da rolha ao fundo do lago igual a 11,5 m?
- Entre que valores varia a distância da rolha ao fundo do lago?
- O
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Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 125 Ex. 2
Enunciado
Considere a função real de variável real assim definida: $$f(x) = 1 + 2\cos \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right)$$
- O gráfico seguinte representa a função cosseno. Explique como a partir dele obtém o gráfico de $f$.
- Calcule o valor exato de $f\left( {\frac{{7\pi }}{2}} \right) – f\left( {\frac{{7\pi }}{6}} \right)$.
- Determine o contradomínio da função dada.
- Determine uma expressão geral dos zeros da função.
- Averigue se $f(x + 2k\pi ) = f(x),\forall x \in \mathbb{R}$, com
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Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 41 Ex. 14
Enunciado
A diferença de potencial, medida em Volt, entre dois pontos de um circuito é dada por:
$$u(t) = 220\sqrt 2 \operatorname{sen} \left( {100\pi t + \frac{4}{5}\pi } \right)$$
($t$ em segundos)
- Mostre que $\frac{1}{{50}}$ é período da função $u$.
- Represente graficamente a função $u$.
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Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 32 Ex. 7
Enunciado Qual é o período positivo mínimo de cada uma das funções?
- $f:x \to \operatorname{tg} \left( {3x} \right)$
- $g:x \to \operatorname{tg} \left( {\frac{x}{4}} \right)$
- $h:x \to 2 + 3\operatorname{tg} \left( {\frac{x}{{10}}} \right)$
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Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 29 Ex. 4
Enunciado
Mostre que:
- $\frac{{2\pi }}{\alpha }$ é período da função $g:x \to \cos \left( {\alpha x} \right)$
- $\frac{{2\pi }}{\alpha }$ é período da função $h:x \to \cos \left( {\alpha x} \right) + \operatorname{sen} \left( {\alpha x} \right)$
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Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 27 Ex. 2
Enunciado
Considere as funções:
$$f(x) = 2\operatorname{sen} x$$
$$g(x) = – 0,5\operatorname{sen} x$$
$$h(x) = – 1 + \operatorname{sen} x$$
$$t(x) = – 1 + 2\operatorname{sen} x$$
Determine para cada uma:
- a expressão geral dos zeros;
- os extremos e a expressão dos minimizantes e maximizantes;
- o contradomínio;
- o período positivo mínimo.
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