A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Representa em extensão os seguintes conjuntos

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Pág. 107 Ex.35

Enunciado

Representa em extensão os seguintes conjuntos:

  1. $A=\left\{ x\in \mathbb{Z}:3(x-1)>4(x+2)\wedge -12\le x+3 \right\}$
  2. $B=\left\{ x\in \mathbb{N}:4x-9\le x<2x+1 \right\}$
  3. $C=\left\{ x\in \mathbb{R}:3<\frac{x}{4}\vee 2(x-3)<6x \right\}$

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Resolve as inequações

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Pág. 105 Ex.33

Enunciado

Resolve as inequações:

  1. $-2x-3>3x-13$
  2. $3(x+2)<5(1+x)$
  3. $5(x+4)>2x$
  4. $12x-(x-1)\ge 7x$
  5. $5(1+3x)+\frac{1}{2}>5x$
  6. $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}(x-1)>2x+1$
  7. $\frac{y+3}{6}\le 2-\frac{4-3y}{2}$
  8. $\frac{7x-3}{4}-\frac{9x-4}{8}>0$
  9. ${{(3+x)}^{2}}>{{x}^{2}}-1+7x$

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Ficha de Trabalho

9.º Ano: Os números reais; Inequações

A presente Ficha de Trabalho aborda o tema Os números reais; Inequações.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

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Os números reais / Aplicando / 9.º Ano

O resultado de cada expressão

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Pág. 101 Ex. 4

Enunciado

Copia o quadro e indica, com uma cruz, o resultado de cada expressão:

… é igual a … $2$ $\sqrt{2}$ $2\sqrt{2}$ $4\sqrt{2}$
$\sqrt{2}+\sqrt{2}$
$\sqrt{2}\times \sqrt{2}$
$\frac{10\sqrt{2}}{5}$
$\frac{2}{\sqrt{2}}$
$5\sqrt{2}-3\sqrt{2}$
${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}$
${{\left( \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}$

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Os números reais / Aplicando / 9.º Ano

Calcula o valor das expressões

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Pág. 89 Ex. 10

Enunciado

Calcula o valor das expressões:

  1. $2\sqrt{3}+4\sqrt{3}-5\sqrt{3}$
  2. ${{\left( \sqrt{2}+2 \right)}^{2}}$
  3. $\frac{1}{3}\pi -\pi +3\pi $
  4. $(5-\sqrt{5})(5+\sqrt{5})$
  5. ${{\left( \sqrt{7}-1 \right)}^{2}}$
  6. $(2+\sqrt{3})(7-\sqrt{3})$
  7. $\sqrt{5}-\sqrt{6}+2\sqrt{5}-2\sqrt{6}$

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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas / Aplicando / 9.º Ano

Um rolo de fita

Proporcionalidade inversa: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 14 Ex. 9

Enunciado

Numa loja existe um rolo de fita que queremos dividir em partes iguais para fazer laços de enfeitar embrulhos.

A tabela seguinte relaciona o comprimento de cada pedaço de fita com o número de laços que se quer fazer.

$c$ – comprimento da fita (cm) 15 20 30 12 10 40
$l$ – número de laços 200 150 100 250 300 75
  1. Se aumentarmos o número de laços, o que acontece ao comprimento de cada pedaço de
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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Conhecer melhor as dízimas

Os números reais
Que números racionais são representáveis por dízimas finitas? Qual a dimensão do período de uma dízima infinita periódica? São estas e outras questões que vais tentar responder seguidamente. Ler mais
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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

A irracionalidade de $\sqrt{2}$

Os números reais

Como sabes, $\sqrt{2}=\text{1}\text{,4142135623730950488016887242096980785696718}…$

A dízima de $\sqrt{2}$ é infinita não periódica, por isso $\sqrt{2}$ não é um número racional.

A Ficha de Trabalho (versão html) vai permitir acompanhares a demonstração da irracionalidade de $\sqrt{2}$.

Lê também o diálogo …. Ménon (utiliza a hiperligação existente na Ficha de Trabalho).