Tagged: regras operatórias de logarítmos

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• Resolução

O nível $S$ de um som, medido em decibéis, é função da sua intensidade $I$, medida em Watt por metro quadrado, de acordo com a lei $$S=10\log \left( \frac{I}{{{I}_{0}}} \right)$$ sendo ${{I}_{0}}={{10}^{-12}}$ Watt por metro quadrado a menor intensidade de som que o ouvido humano pode detetar:

1.  Calcule o nível de som quando $I={{I}_{0}}$.
2. Verifique que $S=120+10\log I$.
3. Admita que o nível de ruído de música rock amplificada, ouvido por alguém que se encontra numa discoteca, é

• Enunciado
• Resolução

Seja $f$ a função definida em ${{\mathbb{R}}^{+}}$ por $$f(x)={{\log }_{4}}\left( \frac{{{x}^{2}}}{16} \right)-{{\log }_{4}}x$$

1. Mostre que $f(x)=-2+{{\log }_{4}}x$, para qualquer $x\in {{\mathbb{R}}^{+}}$.
2. Determine a abcissa do ponto de interseção do gráfico de $f$ com a reta de equação $y=3$.

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• Enunciado
• Resolução

1. Aplicando a fórmula da mudança de base, represente graficamente cada uma das funções, na calculadora:

   ${{y}_{1}}={{\log }_{2}}(x+3)$

   ${{y}_{2}}={{\log }_{3}}(2-x)$

   ${{y}_{3}}={{\log }_{5}}\sqrt{x-3}$

2. Indique o domínio de cada função e equações das assíntotas dos seus gráficos.
3. Explique como pode obter cada um dos gráficos a partir do gráfico de $y=\ln x$.

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• Enunciado
• R1

Simplifique as expressões:

• $A=\ln e+\ln {{e}^{2}}+\ln {{e}^{3}}$
• $B=\ln e-\ln \left( \frac{1}{e} \right)$
• $C=\ln \left( e\sqrt{2} \right)$
• $D=\ln {{e}^{2}}-2\ln e$
• $E=\ln 3+\ln \left( 27e \right)-\ln \left( 9{{e}^{3}} \right)$

R1 >> R1