A turma da Rita

by AMMA · Published 9 de Junho de 2023 · Updated 9 de Junho de 2023

Enunciado

A Rita é aluna do 8.º ano de uma escola do ensino básico.

As idades dos alunos da turma da Rita distribuem-se de acordo com o diagrama circular representado ao lado.
Sabe-se que a turma da Rita tem um número par de alunos.
Qual é a mediana das idades dos alunos da turma da Rita?
Com o objetivo de ocupar os tempos livres, a Rita inscreveu-se numa classe de dança, num ginásio.
Com a entrada da Rita, a classe ficou com vinte alunos. A média das idades destes vinte alunos é 13,2 anos.
No final da primeira semana, dois alunos de 15 anos abandonaram a classe.
Qual passou a ser a média das idades dos alunos da classe, admitindo que a idade de cada um não se alterou nessa semana? Mostra como chegaste à tua resposta.

Resolução

A Rita é aluna do 8.º ano de uma escola do ensino básico.

Se a turma da Rita tem um número par de alunos, então o número de alunos com 13 anos é igual ao número de alunos com 14 ou 15 anos.
Assim, ordenado esse número par de idades por ordem crescente, constatamos que os dois valores centrais são 13 e 14. Logo, a mediana das idades dos alunos da turma da Rita é \(\tilde x = \frac{{13 + 14}}{2} = 13,5\) anos.
Ora, se a média das idades destes vinte alunos é 13,2 anos, então a soma das idades desses vinte alunos é \({S_{20}} = 20 \times 13,2 = 264\) anos.
Quando, no final da primeira semana, dois alunos de 15 anos abandonaram a classe, a soma anterior diminuiu de 30 anos, obtendo-se \({S_{18}} = 264 – 30 = 234\) anos.
Admitindo que a idade de cada um não se alterou nessa semana, então a média das idades dos alunos da classe passou a ser \({{\bar x}_{18}} = \frac{{234}}{{18}} = 13\) anos.