Representa na reta numérica
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 19 Ex. 6
Representa na reta numérica os seguintes números:
| \[1,\left( 3 \right)\] | \[ – 0,\left( {27} \right)\] | \[3,\left( 1 \right)\] | \[2,8\left( 3 \right)\] |
Nota:
Determina a fração irredutível de cada um dos números, mas representa apenas o primeiro dos números.
| Ponto | Abcissa | Cálculos |
| A | \[1,\left( 3 \right) = \frac{4}{3}\] | \[1,\left( 3 \right) = 1 + \left( {0,3} \right) = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\] |
| B | \[ – 0,\left( {27} \right) = – \frac{3}{{11}}\] | \[\begin{array}{*{20}{c}}{100x – x = 27,\left( {27} \right) – 0,\left( {27} \right)}& \Leftrightarrow &{99x = 27}& \Leftrightarrow &{x = \frac{3}{{11}}}\end{array}\] |
| C | \[3,\left( 1 \right) = \frac{{28}}{9}\] | \[3,\left( 1 \right) = 3 + 0,\left( 1 \right) = 3 + \frac{{\left( {0,3} \right)}}{3} = 3 + \frac{{{\textstyle{1 \over 3}}}}{3} = 3 + \frac{1}{9} = \frac{{28}}{9}\] |
| D | \[2,8\left( 3 \right) = \frac{{17}}{6}\] | \[2,8\left( 3 \right) = \frac{{28,\left( 3 \right)}}{{10}} = \frac{{28 + \left( {0,3} \right)}}{{10}} = \frac{{28 + {\textstyle{1 \over 3}}}}{{10}} = \frac{{28}}{{\mathop {10}\limits_{\left( { \times 3} \right)} }} + \frac{1}{{30}} = \frac{{85}}{{\mathop {30}\limits_{\left( { \div 5} \right)} }} = \frac{{17}}{6}\] |
Apesar de acima estar realizada de outra maneira, a determinação da fração irredutível de cada uma das dízimas infinitas periódicas pode ser feita pelo método habitual.
Exemplifica-se seguidamente para o ponto B.
\[ – 0,\left( {27} \right) = – \frac{3}{{11}}\]
Designando a dízima por \(x\), vem: \(x = 0,\left( {27} \right)\).
Logo, multiplicando por \(100\) os dois membros da igualdade anterior, temos: \(100x = 27,\left( {27} \right)\).
Subtraindo, membro a membro, as duas equações anteriores, temos:
\[\begin{array}{*{20}{r}}{}&{100x}& = &{27,\left( {27} \right)}\\ – &x& = &{0,\left( {27} \right)}\\\hline{}&{99x}& = &{27\quad\;\;\;\;\,}\end{array}\]
Donde, \(x = \frac{{27}}{{99}} = \frac{{3}}{{11}}\).
Portanto, \( – 0,\left( {27} \right) = – \frac{3}{{11}}\).
Apenas vamos representar o primeiro dos números na reta numérica.
