O número de azulejos
Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 5
Queremos dispor em forma de quadrado vários azulejos, de forma também quadrada.
Experimentámos de duas maneiras. Da primeira vez sobraram 39. Acrescentámos então mais um azulejo de cada lado. Desta vez faltaram 50.
De quantos azulejos dispúnhamos inicialmente?
Seja N o número de azulejos disponíveis.
Na primeira vez tentámos fazer um quadrado com n azulejos de lado, tendo sobrado 39 azulejos. Assim, temos:
\[N={{n}^{2}}+39\]
Na segunda vez tentámos fazer um quadrado com n+1 azulejos de lado, tendo faltado 50 azulejos. Assim, temos:
\[N={{(n+1)}^{2}}-50\]
Logo, vem:
\[\begin{array}{*{35}{l}} {{(n+1)}^{2}}-50={{n}^{2}}+39 & \Leftrightarrow & (n+1)(n+1)-50={{n}^{2}}+39 \\ {} & \Leftrightarrow & {{n}^{2}}+n+n+1-50={{n}^{2}}+39 \\ {} & \Leftrightarrow & 2n=88 \\ {} & \Leftrightarrow & n=44 \\ \end{array}\]
Assim, dispúnhamos inicialmente de $N={{44}^{2}}+39=1975$ azulejos.
