Dados os polinómios
Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 80 Ex. 4
Enunciado
Dados os polinómios:
| $A=2{{x}^{2}}-x-1$ | $B=-3{{x}^{2}}+3x$ | $C=4{{x}^{3}}-3$ | $D=2x+6$ |
- Qual é o grau de cada um dos polinómios?
- Calcula, reduzindo os termos semelhantes:
- $A+B$
- $A+C+D$
- $2B-3D$
- $C\times D$
Resolução
| $A=2{{x}^{2}}-x-1$ | $B=-3{{x}^{2}}+3x$ | $C=4{{x}^{3}}-3$ | $D=2x+6$ |
- Os polinómios A e B são de grau 2, o polinómio C é de grau 3 e o polinómio D é de grau 1.
- Temos, sucessivamente:
\[\begin{array}{*{35}{l}}
A+B & = & (2{{x}^{2}}-x-1)+(-3{{x}^{2}}+3x) \\
{} & = & 2{{x}^{2}}-x-1-3{{x}^{2}}+3x \\
{} & = & -{{x}^{2}}+2x-1 \\
\end{array}\]\[\begin{array}{*{35}{l}}
A+C+D & = & (2{{x}^{2}}-x-1)+(4{{x}^{3}}-3)+(2x+6) \\
{} & = & 2{{x}^{2}}-x-1+4{{x}^{3}}-3+2x+6 \\
{} & = & 4{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x+2 \\
\end{array}\]\[\begin{array}{*{35}{l}}
2B-3D & = & 2\times (-3{{x}^{2}}+3x)-3\times (2x+6) \\
{} & = & -6{{x}^{2}}+6x-6x-18 \\
{} & = & -6{{x}^{2}}-18 \\
\end{array}\]\[\begin{array}{*{35}{l}}
C\times D & = & (4{{x}^{3}}-3)\times (2x+6) \\
{} & = & 8{{x}^{4}}+24{{x}^{3}}-6x-18 \\
\end{array}\]
