A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Utilizando a noção de m.d.c.

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 2

by · Published · Updated

Enunciado

Utilizando a noção de m.d.c., torna irredutíveis as seguintes frações:

  1. $\frac{90}{75}$
  2. $\frac{297}{77}$

Resolução

  1. Ora,
    $\begin{matrix}    90 & 2 & {} & {} & 75 & 3  \\    45 & 3 & {} & {} & 25 & 5  \\    15 & 3 & {} & {} & 5 & 5  \\    5 & 5 & {} & {} & 1 & {}  \\    1 & {} & {} & {} & {} & {}  \\ \end{matrix}$

    Logo, $90=2\times {{3}^{2}}\times 5$ e $75=3\times {{5}^{2}}$.
    Portanto, $m.d.c.(75,90)=3\times 5=15$.

    Assim, dividindo os termos da fração por 15, obtém-se: \[\frac{90}{75}=\frac{6}{5}\]
    ­

  2. Ora,
    $\begin{matrix}    297 & 3 & {} & {} & 77 & 7  \\    99 & 3 & {} & {} & 11 & 11  \\    33 & 3 & {} & {} & 1 & {}  \\    11 & 11 & {} & {} & {} & {}  \\    1 & {} & {} & {} & {} & {}  \\ \end{matrix}$

    Logo, $297={{3}^{3}}\times 11$ e $77=7\times 11$.
    Portanto, $m.d.c.(77,297)=11$.

    Assim, dividindo os termos da fração por 11, obtém-se: \[\frac{297}{77}=\frac{27}{7}\]

Tags:

You may also like...

Deixe um comentário

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.