A lei de Boyle

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 194 Ex. 36

by AMMA · Published 1 de Março de 2011 · Updated 23 de Janeiro de 2022

Enunciado

A lei de Boyle afirma que, se a temperatura permanece constante, a pressão $p$ e o volume $v$ (em m³) de um certo gás dentro de um recipiente estão relacionados pela expressão
\[p=\frac{200}{v}\]

Determine a taxa de variação de $p$ em relação a $v$ para um volume:

de $10\,{{m}^{3}}$;
${{v}_{0}}$ qualquer.

Resolução

Ora, \[\frac{dp}{dv}={{\left( \frac{200}{v} \right)}^{‘}}=-\frac{200}{{{v}^{2}}}\]
Logo, \[{{\left( \frac{dp}{dv} \right)}_{v=10}}=-\frac{200}{{{10}^{2}}}=-2\]
unidades de pressão por m³.
Nesta situação será:
\[{{\left( \frac{dp}{dv} \right)}_{v={{v}_{0}}}}=-\frac{200}{{{v}_{0}}^{2}}\] unidades de pressão por m³.