Cortou-se um cubo
Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 3
Enunciado
Cortou-se um cubo por um plano contendo as diagonais de duas faces paralelas.
- Que forma tem a secção obtida?
- Sabendo que o cubo tem 4 cm de aresta, relaciona a área da secção com a área de uma face.
Resolução
A secção obtida tem a forma de um retângulo.
- Esse retângulo tem largura igual ao comprimento da aresta do cubo e comprimento igual à sua diagonal facial.Determinemos o comprimento da diagonal facial do cubo: $d=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{32}\,cm$.
A área de uma face do cubo é: ${{A}_{f}}=4\times 4=16\,c{{m}^{2}}$.
A área da secção obtida é: ${{A}_{s}}=4\times \sqrt{32}\simeq 22,6\,c{{m}^{2}}$.
Portanto, a área da secção é maior do que a área de uma face do cubo.
Nota: A área da secção é $\sqrt{2}$ maior que a área de uma face: $\frac{{{A}_{s}}}{{{A}_{f}}}=\frac{4\times \sqrt{32}}{4\times 4}=\frac{4\times 4\times \sqrt{2}}{4\times 4}=\sqrt{2}$, pois $\sqrt{32}=\sqrt{16\times 2}=\sqrt{16}\times \sqrt{2}=4\times \sqrt{2}$.
