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Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 188 Ex. 57
Enunciado
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“Num referencial o.n. Oxyz, a condição $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
4x+5y+2z=2 \\
\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2} \\
\end{array} \right.$ define um ponto.”
Resolução
Comente a afirmação:
“Num referencial o.n. Oxyz, a condição $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
4x+5y+2z=2 \\
\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2} \\
\end{array} \right.$ define um ponto.”
O vetor $\vec{n}=(4,5,2)$ é um vetor normal ao plano definido pela equação $4x+5y+2z=2$.
O vetor $\vec{r}=(4,5,2)$ é um vetor diretor da recta definida pela condição $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}$.
Como os vetores são colineares, então a reta é perpendicular ao plano. Logo, a sua intersecção é um ponto, pelo que a condição dada define um ponto.
